84 10 H. DE MONT E REGIO.

LIBER QVART VS TRIAN-

6G VLO RVM.

Si à polo circuli magni in ſphæra ad circumſerentiam ipſius, autarcum eius arcummagnũ demiſeris, arcus ille demiſſus erit quadransperpendicularis circumferentiæ, duos angulos ſupra arcum, cui inci-dit, rectos ſecernens.

Sit circulus magnus in ſphæra a b g, a cuius polo 3 demittatur arcus circuli magni qui ſit 3 b. Dico quòd arcus 3 b erit quadrans circũferentiæ magnæ,& vterq; angulorum a b& 3 b g rectuserit. Producam enim lineam polarem circuli a bquæ ſit 3 b, quam per ii tertij huius oportet eſ-7 quadrati inſcripti circulo magno, quatuoraũt latera qiradrati huiuſmodi, cum ſint æqualia,quatuor abſcindũtt æquales arcus per 29 tertij elementorũf, ex circumferentia circuli, quorum vnus8 3 8 eſt arcus 3 b, arcus igitur 3 b eſt quadrans circuli.Præterea circulus, cuius eſt arcus 3 b, tranſit per polũ 3 circuli a b g/ quare erectus eſt ad eum per 20 tertij huius, quod non poteſt eſſe, niſi vterq; anguloruma bʒ& 3 b g ſit rectus. Sed fortaſſe infirmam ſuſpicaris hanc argumentatio-nem, deſcribe igitur ſuper polo b ſecundum quantitatẽ b 3 circulum in ſphæ-ra, cuius ſemicircumferentia ſit a 3 g arcus: erit itaq; ex eis, quæ ſuper hoc theoremate præſenti primum diximus, vterq; arcuum a3& 3 g quadrans circum-ferentiæ, quare per i tertij huius duo anguli a b3& 3 b g æquales declarantur, per diffinitionem igitur arcus 3 b eſt perpendicularis ad circumferentiamcirculi a b g quæ fuerunt explananda. 3i 3Siab aliquo puncto arcus circuli magni quadrans magnus ortho-gonaliter egrediatur, terminus eius erit polus circuli à quo egrediebatur quadrans ipſe, cum quo declarabitur punctum cõcurſus duorumarcuum orthogonaliter à tertio arcu exurgentium, eſſe polumcircu-li arcum ipſum continentis. 3

A puncto b arcus a h g circuli magni orthogonaliter egrediatur quadrãscirculi magni h 3. Dico quod punctus 3 terminus videlicet quadrãtis egreſsierit polus circuli a bh g. Subtenſa enim quadranti dicto chorda ſua b 3, quamconſtat eſſe coſtam quadrati magni, ſecundum eius quantitatem deſcribaturcirculus magnus, cuius ſemicircumferentia ſit a 3 g, cumq́; duo anguli a b 3& 3 b g ſint æquales hypotheſſ id exigente, erunt per 40 tertij huius duo ar-cus a 3 8 3 g ſimiles, vnde& æquales, quòd de eadem circumferentia exi-ſtant.eſt autem arcus a 3 g ſemicircumferẽtia circuli magni, quemadmodumtrahitur ex 12 tertij huius: quare vterq; arcuum a 3& 3 g eſt medietas ſe-micircumferentiæ,& ideo quadrans circumferentiæ totius circuli magni. tresigitur arcus a 3, b 3,& g 3 æquales ſunt quadrantes circumferentiarum ma-

narum æqualium, quare per 29 tertij chordæ eorum æquales declarantur, àpuncto itaq; 3 ad circumferentiã circuli a b g tribus æqualibus rectis deſcen-ö dentibus