40 85 10H. DE ION TE RE GTC.LIBER SECVNDVS TRIAN=-N b e. NIn omni triangulo rectilineo proportio lateris ad latus eſt, tãquam

ſinus recti an gulialterum eorum reſpicientis, ad finum rectum angu-

li reliquum latus reſpicientis. 5.

Sinum anguli, vt alibi vocamus, ſinum arcus angilum ipſum ſubtendtentis.

Sinus autem huiuſmodi ad vnam& eandem circuli ſemidiametrũ, ſiue ad plu-

res, æquales tamen, referri oportebit. Sit igitur triangulus a h g rectilineus. Dico, quod proportio lateris a b ad latus a g eſt vt ſinus anguli a g b ad ſinum4 anguli a b g. item lateris a h ad h g tanquam ſi-

huius comparabimus demonſtrationem. Si verò

g fuerint æqualia, erunt quoq; duo anguli eis op-2 poſiti,& ideo ſinus eorum æquales, vnde de ipfise duobus lateribus propoſitionem noſtram verifi-

——

cari conſtat. Quòd ſi alterum altero longius extiterit, ſit verbi gratia a g lon-

7

„ a vſq; ad d, donec tota b d æqualls habeatur lateri a gide-

inde ſuper duobus punctis h& g factis centris, deſcribi intelligantur duo eir

euli æquales ſecundum quantitates linearum b d& ga, quorum circumferentie occurrant baſi trianguli in punctis I& e, ita. vt arcus d quidem angulumd b l ſiue a b g, arcus autem a e angulum a g e ſiue a g b ſubtendat: ex duo-bus demum punctis a& d duæ perpendiculares a k& d hᷣ baſi incidant:palam autem quòd d hj eſt ſinus rectus anguli a h g,& a E ſinus rectus anguli a

g b. eſt autem per 4 ſexti Euclidis proportio a b ad h d,& ideo ad a g ſlcut aE ad d h. quare certum eſt, quod aſſerebat propoſitio. 5

Cognito aggregato ex duobus ſateribus trianguli, cum duobusangulis fibi oppoſitis, unumquodq; trianguli latus ſecernere.

4 Triangulus a h g congeriem duorum lateruma b& a g habeat datam,& vtrunq; angulorum abg& a g b notum. Dico, quòd tria latera eius in-uenientur. Erit enim ex præcedenti proportio a hlateris ad latus a g cognſta propter angulos da-ä tos,& ideo coniunctim proportio h a& a g ad a2 dabitur: cumq́; congeries duorum laterum a b& d g ſit nota per hypothe-ſim, erit& latus a g cognitum, hinc& a b latus non latebit. ex hypotheſi au-tem duo anguli a h; g& a g b noti, latẽre non ſinunt angulum b a g, ſic de-mum ex duobus angulis h a g& a g b cognitis cum latere a b, tertiſ quo

latus b g notum concludemus. Poteſt autem aliter quanquam prolixius, idemabſolui ſi prius ex puncto a ad baſim h g perpendicularem a d demiſerimus:

habebit enim triangulus partialis a b d rectangulus, angulum a b d acutumco gnitum, quare per 3i primi huius proportio a b ad a d nota prodibit: exeiſdem quoq; medijs proportio a g ad a d non latebit: utrunq; ergo duarum

5 5 8 linearum

nus anguli à g b ad ſinum anguli B a g. Si enimtriangulus a b g fuerit rectangulus, ex 28 primi

non fuerit rectangulus, duo tamen latera a b& a

8————j0ñ—᷑—ü—aꝑ—ᷣ ñ̃ ᷣ—— ́QQ—— ⅛wM———— àñꝗͤ f—