nihil proponat, vtilis tamen ſequentibus videbi-

bello ſatis incubuiſti:demittaturq́; à pũcto h per-

DF en n, l.. 49ad congetiem laterum eſt vt h ad g e, ſcilicet vnius ad 4. erit ergo b d A reiminus 6, ſed a b erit 2 res demptis à duco a b in ſe, producũtur cen ſus& 2 A demptis 6 rebus. item b d: in ſe facit cenſus,& 3 6 minus õ re-bus 4 huic addo quadratum de 10 qui eſt ioo 4 colligũtur r cenſus& 136minus 6 rebus æquales, videlicet 4 cenſihus& 2 1 demptis 4 6 rebus. Re-ſtaurando itaq; defectus,& auferendo vtrobique 4 æqualia, quemadmodumars ipſa pręcipit, nabebimus cenſus aliquot ęquales numero, vnde cognitio reiPatebit,& inde tria latera trianguli more ſuò innoteſcent.

. 5 X III I. f iDatis tribus lateribus trianguli rectilinei, diametrum circuli eumcircumſcribentis inuenire. 3Heæc tametſi de angulis trianguli inueniendis

tur. Sint tria latera a b, b g& g a, trianguli a bnota, quærimus diametrum circuli eum circum-kerlbencls Eſte circulus huiuſmodi a h g d, oportet autem duos angulos quicunq; fuerint triangu-li a b g eſſe acutos, qui ſint, verbi gratia à& g,quos facilè cognoſces, ſi primo triangulorum li-

pendicularis b 3,& diameter circuli prædicti be 5

d, cuius terminus d copuletur puncto g per lineam d g. habes itaque duos

triangulos a b& b d g æquiangulos, vterq; enim angulorum b a g& bh dg in circumferentia conſiſtens ſuſcipit arcum bh g, ſed vterq; angulorum a 3B& b g d rectus eſt: a 3 b quidem ex diſpoſitione figuræ, b g d autem exdiſpoſitione& zo tertij elementorum, qtrare& tertius tertio æqualis conuin-cetur: vnde& per quartam ſexti proportio 3 b ad b g eſt, vt a h ad b d. tresautem harum notæ ſunt, duæ ſcilicet a h ad b g per hypotheſim: perpendi-

cularis verò b ex 46 primi hiius inuenitur, ergo& quarta, quæ eſt diame-

ter circuli, nota veniet, quod expectabas oſtendendum. Elegimus autem duos

angulos acutos, vt perpendicularis intra triangulum coartaretur facilitatis gra

tia: nam ſi caderet extra, parumper variandus eſſet proceſſus. Quòd ſi accide-rit quadratum alicuius trium laterum quadratis duorum reliquorum laterumſimul iunctis æquiualere:verbi gratia, quadratum a g æquari duobus quadra-tis linearum a h& h g, erit a g diameter circuli circumſeribentis triangulum,neq; ampliori quæſito opus eſt: fiet enim per vltimam primi elementorum an-

gulus a b g rectus,& ideo per conuerſionem o tertij a b g ſemicirculus ha-

bebitur,& a g diameter circuli, quod erat exequendum. i

Si baſim trianguli notam acceperimus cum perpendiculari ſiue a-rea trianguli, eum quoq; quem baſis ſubtendit angulum datum ha-buerimus, utriuſc; lateris noticiam extemplò reddemus.

Sit triangulus a b g baſim b g notam habens cum perpendiculari a d, ſi-ue cum area ſua: nam alterum ex altero pendet: ſit quoque angulus b a g da-tus. Dico, quod vtrunc; laterum eius noticiam attingemus. Detur enim angu-lus ba g obtuſus, extendaturq́; g a donec perpendicularis b ł ex puncto

dieſcenſura reſidere poſsit in eadem, erit itaque propter angulum b à k no-

tum proportio a b ad h ł nota per zo primi huius: proportio autem a b ad