2 10 f. DEB MONTEREGIO.
eſt per is& huius, qui per iam demonſtrata tranſibit etiam per quatuor pũctaa, e 3& d. ſecabunt ergo ſe duo circuli magni in ſphęra in iſtis quatuor pũctis:quare per iꝙ huius vnuſquiſq; arcuum a e, a 3, e 3& e d erit ſemicircumferentia, omnes autẽ ſemicircũferentię vnius circuli ęquales perhibentur, pars igituręqualis erit toti, quod eſt impoſsibile. Nõ poteſt ergo circulus alius trãſire perpolos huiufmodi niſi ille, qui dicta quatuor puncta tranſcurrit. Cum itaq; peromnia duo pũcta in ſuperficie ſphęrę ſignata tranſire poſsit circulus magnus,vt ex i huius didicimus,& non poteſt tranſire per duos polos x& h alius circulus pręter eum, qui per quatuor puncta a, e, 3, d incedit, manifeſtũ eſt, quòdcirculus magnus per quatuor dicta puncta tranſiens, duos polos pręterire nõpoterit, qui tandem ex 16 huius per reliquos duos polos incedere cogitur,&illud proponebat pars ſecunda. Poſtremò ſi circulus a e 3 d ſecuerit, verbi gratia, arcum b a g per mediũ in puncto a,& tranſierit per polos alterius ſe ſecan-tium circulorum. Dico, quòd ſecabit& reliquũ pęr ęqualia per polos amborũtranſeundo. Si enim non, ſecet eos alius quilpiam per ęqualia, aut tranſeat perpolos eorum. ille igitur per polos amborum incedens, fecabit arcus ſeparatoseo rum per ęqualia, communicabunt itaq; dug circumferentiæ circulorum ma-gnorum in tribus punctis, videlicet duobus polis alterius eorum& puncto a,eritq́; vnuſquiſqʒ arcuum inter duo quælibet puncta comprehenſus, ſemicir-cumferentia per ip huius, vnde ſequitur partem ſuo toti ęqualem eſſe, quod eſtimpoſsibile. Nõ igitur ſtabit hęc hypotheſis, niſi circulus ile tranſeat per polosamborũ,& ſecet vtriuſq; arcus ſeparatos per ęqualia, quę fuẽre demonſtranda.5 ö XVII.Omnes circuli ſecundum æquales lineas polares deſcripti in ſphæ-ra una, aut diuerſis æqualibus tamen, æquales exiſtunt.& ſi circuliæ-quales fuerint, lineas eorum polares æquari neceſſe eſt. 5
di lineæ polares lateri quadrati magni æquales ha-beantur, conſtabit per 8 huius& diffinitionem: om-nes circulos& magnos& æquales inuicem eſſe. Sedponamus eas minores aut maiores huiuſmodi laterequadrati magni, ſintq́; a g& d h ſecũdum quas duocirculi bm g& e n h in ſphæra vna, aut diuerſis æ-qualibus tamen deſcribantur, quos dico eſſe ęquales.Tranſeant enim per polos eorum qui ſint a& d duocirculi magni a b g, cuius centrũ 3,& d e h ſuper centro s, qui per iʒ huius ſecabũt deſcriptos circulos peræqualia& orthogonaliter, ſintq́; cõmunes ſectioneslineæ b g& e h, deſcendant demum à polis a& da-liæ duę polares lineę a h& d e prædictis duabus æ-quales, à centris autem circulorum binæ egredian-tur ſemidiametri 3 b& g 3 circuli a b g/s e autem& s h circuli d e b, erit igitur ex hypotheſi& 26 terti arcus a g æqualis arcui d h, itemq́; arcus a h æ-qualis arcui d e, quare per commun em ſcientiam to-tus arcus b g toti arcui e h æqualis habebitur,&ideo per 29 tertij chorda b g, quę᷑ eſt etiam diametercirculi b g m ęqualis erit chordę e h, quę eſt diame-ter circuli e h:quare per diffinitionẽ circulorũ ęqua-lium patebit prima pars theorematis. Conuertendo. autem