DE TRIANGVIIS IIB. III. 7751 arcui a d cõmuni erit arcus a g æqualis aggregato ex duobus arcubusa d. d b. quod quidem aggregatum per 3 7 huius maius eſt latere a b, vnde&latus a g latere à b longius habebitir, quod placuit addiſcere.Longiori demũ lateri trianguli cuiuslibet maiorẽ opponi angulũ.

Sit triangulus à b g latus à g longius latere ſuo a b ha-bens. Dico quòd angulus a b 7 malor erit angulo a g b.Non enim poteſt eſſe æqualis ei, ſie enim per 40 ſiuius late-ra a h& a g conuincerentur ęqualia, ſed neq; minor eo poteſt haberi.ſic enim angulus a g b maior eller angulo a bg& ideo ex præcedenti latus a h longius latere a g: quo-rum cum vtrunq; contrarium ſit hypotheſi, deſtructis ip-is, relinquitur veritas theorematis noſtri, quam deduce⸗-re ſperabamus. e

R XLIIII. f öA puncto in arcu circuli magni ſignato, orthogonalem arcum cir-culi magni educere. 5 ggit arcus huiuſmodi a b, à cuius pũcto g li-het educere orthogonalẽ. Super pũcto g tan-quam polo ſecundum diſtantiã quantamlibetminorẽ tamẽ diametro ſphærę deſcribatur cir-culus e d 3, oportet aũt arcum e d, e 3 eſſe ſe-micircumferentiam, circulus enim magnus a bper polos circuli iam deſcripti e d trãſit, ſecetur ergo arcus e d 3 per medium in puncto d,per duoq́; pũcta d& g arcus circuli magni di irigente ij huius producatur, qui ſit d g, hunc dico eſſe orthogonalem ad arcũb g, erit enim per 2 proceſſum huius angulus a g d æqualis angulo b g d, perdittinitionẽ igitur arcus d g orthogonaliter inſidebit arcui a b, quod libuit effcere. Quòd ſi polus circuli a h datus fuerit, facilius operabimur, ipſum nanq;puncto g copulabimus per arcum circuli magni, qui orthogonalis erit ad ar-cum a b, circulo illius per polum alterius tranſeunte. 3 iä

Circuli in ſphæra nobis propoſiti polum inuenire.

Sit circulus a b g d in ſphęra ſignatus, ſiue maior ſiue minor exiſtat, cuius polum reperire li-bet. Deſcribe circulum, vt libet, ſecantẽ circuluma b g d propoſitũ, quod facile videbitur, ſi ſuperaliquo puncto circũferentiæ a h g d ſecundumquantitatẽ minorem diametro circuli a h g d circulum circumduxeris, qui ſit a g x. vtrũq; autem

arcuum a bg& a h g per medium ſcindas, hũcquidem in puncto b, illum verò in puncto h&per duo puncta b& hj circulum magnum b h 3d producas iꝶę huius docente cuius arcum b hd,quem reſecat circulus a b g d propoſitus per medium partiaris in puncto 3, quem oportet eſſe pojum circuli propoſiti. Nam per 3 partem 2c huiuscirculus b h 3 d tranſit per polos circuli a b g d.. 5 8 3

0