DE T.RIANEVLIS LIE. IIII. 85dentibus iz tertij huius punctumz polum circuli a h g declamabit, quod vo-lebamus aperire. Corollarium autem ſic conſtabit. In vtroq; arcuum orthogo-nalium, quantum ſat eſt protenſorum, neceſſe eſt inueniri polum circuli huiuſ-modi, quemadmodum ex præſgenti trahitur; aut igitur purictus coincidentiæduorum arcuum orthogonalium eſt polus, aut duo erunt poli vnius circuli exeadem parte, ſed nullus circulus duos ex eadem parte polos habet per huiustertij. punctus igitur in quo confſuunt dicti arcus orthogonales, polus circuli,à cuius arcu egrediuntur ipſi, habebitur.

g 8 111...

In omni triangulo rectangulo latera rectuni angulum conitinentiaad quadrantem circumferentiæ& anguli eis oppoſiti ad rectuman-gulum ſimiles habebunt comparationes. 5

Volo dicere. Si angulus, qui vni ex lateribus rectumangulum continentibus opponitur, recto fuerit æ-qualis, latus ipſum quadranti æquale erit. ſi maior re-cto,& ipſum latus quadrante maius. ſi minor, ipſumminus quarta circumferentię. Verſa demum vice. Si al-terum ex huiuſmodi lateribus tectũ ambientibus qua-draus exiſtat, angulus ei oppoſitus erit rectus. ſi maiusquadrãte, maior rect erit angulus,& ſi minus, minor.8 Sit igitur exempli cauſa triangulus ſphæralis a b g, exarcubus circulorum magnorum c onſtitutus, angulum P rectumi Rasserts. B 160quòd ſi angulus g rectus fuerit latus, a h exit quadrans. ſi verò recto maior, ar-cus a b quadrantem ſuperabit,& ſi minor recto extiterit, arcus a h quadran-te minor habebitur. Similiter ſi arcus a b quadranti æqualis occurtat, angulusg rectus erit.ſi verò quadrante maius,& angulus g rectum ſuperabit.& ſi mi-nus quadrante, angulum g recto minorem enumciabimus, quæ ſic habebis.Sit primò angulus g rectus, vterq; igitur circulorum, in quibus ſunt duo arcus2 g& a b, erectus eſt ad ſuperficiem circuli, cuius eſtlatus tertium H g, tranſi-bit; per polum circuli p g cum autem hi duo arcus in puncto a coincidant,erit a polus circuli bg magni, quare per primam huius arcus à b reſpiciensangulum g erit quadrans circumferentiæ. Sit deinde angulus a g b maior re-cto,& flat luxta punctum g arcus b g angulus rectus b g e, docente 34 tertijhuius producendo arcum ge. erit itaq; e polus circuli b g,& ideo arcus e huarta circuli, quare arcus a h angulum a g h ſubtendens quadrantem ſupe-rabit. Quod ſi angulus a g h minor fuerit recto, ſtatuatur angulus d h g re-ctus, eritq;, quemadmodum antea concluſum eſt, d polus circuli b 2& arcusd b quadrans circumferentiæ, quare arcus a h angulum a g b ſubtẽdens mi-nor quadranre. Præterea ponamus arcum a b quartam citcumferentiæ, eritq́;propter hoc a polus circuli b g,& ideo arcus a g erectus ad arcum b Nangurlus ergo a g h rectus habebitur. Sed intelligatur arcus a b maior quadrante,flatc; arcus e b quarta circuli,& ideo e poſus eirculi b g:arcus itaq; e gere-ctus erit ad arcum b g,& angulus e g b rectus, quare angulus a g b maiorrecto. Quod ſi ſtatuerimus arcum a h minorem quadrante, prolongetur ipſein directũ vſcʒ ad d, donec b d fiat quarta circuli, ideoq́; d polus circuli b g.demiſſo igitur arcu d gerit angulus d 8 b rectus,& angulus 4 g b minor re- 8cto. manifeſtam itaq; effecimus theorematis noſtri veritatem. N1 LI II..n omni triangulo rectangulo, ſi fuerit alterum ex e rectum

5