2 5o COURS DE MATHEMATIQUES.

ensuite comme il a été dit (281), pour avoir les correction»

eq et Is ; après quoi on achèvera comme il a été dit (282).

357. Après avoir conclu la différence des méridiens, si onla trouvait différente de celle de l’estime, d’un degré ou plus ,pour plus d’exactitude , on recommencerait le calcul précédent,en employant la longitude et la latitude de la lune, calculéesd’après cette nouvelle connaissance de la différence des mé-ridiens.

358. Nous terminerons, en démontrant la méthode dont nousavons fait usage C287) pour calculer le lieu de la lune plus exac-tement que par les parties proportionnelles.

Supposons que AE , BF, CG, DH {fis;. Gq ) représententquatre longitudes de la lune, correspondantes à quatre époquesséparées par des intervalles de temps égaux AB, BC, CD,comme de 12 en 12 heures. Soit CG celle qui répond à l’é-poque la plus prochaine de celle pour laquelle on veut calcu-ler; et ayant représenté par x les parties du temps comptéesde C vers Z, et par— x, les parties du temps comptées deC vers Y , si on représente par y, une longitude quelconquede la lune, et par a, celle qui correspond à un instant déter-miné C ; les voisines pourront être représentées assez exacte-ment par ^ = «-1- bx-\-cx % , b et c étant des quantités quenous allons déterminer.

En effet, si la vitesse de la lune était uniforme, sa longi-tude, après un temps quelconque x compté depuis l’instant C,serait a -(- mx, m étant cette vitesse. Mais, comme cette vi-tesse est variable, si on suppose ( ce qui ne peut s’écarterbeaucoup de ia vérité pendant de petits intervalles de temps)quelle varie uniformément , c’est-à-dire proportionnellementau temps, la vitesse m pourra être représentée par b-\-cx,et par conséquent la longitude sera exprimée par j=a-f-bx-\- ex 1 ; il s’agit donc de déterminer t> etc.

Soient y, y", y", y"", les longitudes AE, BP, CG, DH,et avant représenté par l’unité la grandeur de chacun des inter-valles de temps AB, BC, CD , les abscisses CA , CB , o ,et CD, correspondantes à ces longitudes , seront expriméespar — 2, — i, o, 1, on aura donc.

y = a — sb -J- 4 ey" — a — b + cy" = a

y"" = a + b 4- e