i. A. 6. C.
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den-Winkel finden, wie bey den korrcspondirenden Höhen, woraus dann nach IV. i.2. (§. Z4.) die Abweichung berechnet wird. Unter mehreren andern Metboden ver-dient folgende, wegen ihrer Allgemeinheit und Unentbehrlichkeit für den Astronomenznr See, hier eine Stelle.
§. 58. Es ist die bekannte Aufgabe, aus drey ausser dem Meridian ge-messenen Höhen eines Sterns, nebst den beobachteten Zwischen-Zeiten, die Pol-höhe, den Stunden - Winkel und die Abweichung des Sterns zu finden. Wenn(>2. Fig.) 2 der Scheitel, 8 der Pol, und 8, 0 , die drey beobachteten Oerterdes Sterns sind, so kennt man aus den Höhen die Bogen 2^ —a, 28 '—b,2 L n c, und aus den Zeiten die Winkel ^86 — «, 6 8 L — / 3 , ^ 8 L — -y— «- 8 / 3 . Wenn nun die Polböbe / 3 , und die Abweichung F genannt wird, so sinddie gesuchten Größen 8 2 n x — 90° — /Z, 8^V — 88m8L — / — 90° — L, undder Stunden - Winkel 2 8 -V — st. Sezt man also znr Abkürzung cosx cos/ — 9und ün x fin y — g, so erhalt man aus den Dreyecken ^ 82 , 882 , L 82 , fol-gende drey Gleichungen:
(I.) cosg n 9-8 y cos st,
(II.) cosb — 9 -84 cc>s( st-8«),
(III.) cc>se — 9-8 y cos(st-8 >)-
Dies giebt
cosa — cosh ^ g (cosst — cos« cosst -8 fin « lin st) und
cos a — cos c — y (cos st — cos? cos st -8 v 8m st); mithin
— c q,s b _ I -- co/ L st
a — co/ c i — ^ . anA st
. ^ _ (co a — co II — ca/ — ! 00/ a -— co/ c) «I — < 7 »t .
b ^ > cz/ a — c) ^ cc — < cs/ a — eo/ b j /rn, ^ ^
woraus also der Stunden - Winkel st, folgliä) auü) st-8« und st-8> bekannt find.Hieraus findet man ferner q - ^.8st-^77°st ^ "ub 9 - cosa — g cos st, also
auch 9 — hu cos(x -8 /) und 9-84 — cok(x — /). Da man nun x -8 / — m
und x —ymn kennt, so erhalt man endlich x — und / — — ^ , woraus
sich die Polhöhe und Abweichung ergiebt. Da x und > in diesen Gleichungen ver-wechselt werden können, so ist es nicht immer bestimmt, welcher der beyden lezten Aus-drücke die Polhöhe, und welcher die Abweichung anzeigt: denn dieselben Beobacbtun.gen, die bey der Auflösung zum Grunde liegen, sind immer bey zwey Polhöhen mög-lich, wenn die Abweichung des Sterns danach gehörig geändert wird. Man muSalso, wenn Polhöhe und Abweichung sich so nahe kommen, daß man sie verwechselnkönnte, eine von beyden schon bennahe kennen. Beobachtet man aber einen Stern,dessen Abweichung von der Polhöbe sehr verschieden ist, so reicht die Kenntnis völligzu, die man von der Polhöhe jedes Orts, wo Beobachtungen angestellt werden, ohne-dem schon hat.
§. 59 .