Sphär. Astroii.

Im-/. Sezt man hier statt Los^?8 dessen eben gefundenen Werth, so wird

/-" st /< ^ 5

— >/, die Polhöhe — /Z. Nun ist im Drcreck ^ k 8, cok ? 8im Dreyeck 2 st 8, cot (^sts-f-^) - — ^- colch

18° -i- /rrt st ir,i 4 t I

cos >> >

still 2 st 8

/m ^ co^ st co/ 4

ist aber auch

ch ! eis 2 st co'2 Z'

cif2 st — sin- 5 )

/rn2 st/r^2 4 1

still ^ st 8

co/ st co/ L

<-'?/ st co/ 4

Sezt man daher diese beyden Werthe von im 2 k 8 gleich, und nimt die Quadrate,so erhält man folgende Gleichung für 5 m

stiiss s 2 stil? /? (I — Lost"/).-i- stip? -/ cost2 /Z ^ -f- 2 stin still 18 ° still /Z (l — cos-/)

— i'm" -/ LOst^ /3 -st- lin^ l8° — O.

Aus dieser quadratischen Gleichung findet man zwey vcrschiedne Abweichungen, mithin,da die Sonne jede Abweichung zweymal im Jahre hat, vier verschiedne Tage, da dieDämmerung die verlangte Dauer hat: wobey aber zu merken ist^ daß seyn mus.Zwischen den beyden Abweichungen, da die Dämmerung von gleicher Dauer ist, muSsie einen grösten oder kleinsten Werth erhalten. Wenn die Abweichung mit der Pol-höhe von derselben Art und der Schiefe der Ekliptik gleich ist, so ist die Dämmerunggcwis an, grösten: dis kann aber nicht jener gröste Werth seyn, der zwischen den glei-chen Dämmerungen liegt, weil sonst die dazu gehörige» beyden Abweichungen gleichseyn mästen, unsre unreine quadratische Gleichung aber zwey ungleiche Werthe für Fgibt. Auf diesen grösten Werth, der zu - gehört, mus nun ein kleinster folgen:es gibt daher eine Abweichung, bey welcher die Dämmerung von der kürzesten Dauerist. Man findet dieselbe, und den Tag der kürzesten Dämmerung auf folgende Art.

§ 12z. Wenn man die beyden Gleichungen für 2 k 8 und 2 k 8 -> -/( H 122.) differenti'irt, so wird

Da nun ? ein Kleinstes, also A — o seyn soll, so werden beyde Ausdrücke gleich, folglich

ftn s 7 p ! -c- g- 1 _s/ri 18°/>n 5' -l-//ii st

st

2 t- r

ch l co /2 st

s,n 2 Z' >

co/ st co/

Es ist aber (§. 122.) im 2 k 8 —

8° -/' 7 l 2

co/ st co/ 4

/ eo/2 st -—//nr Z- — 2 /ri 18°/r>ist/!7l5 — //n2igoco /2 st — /m 2 L

im (2?8ch--/) ^ ^

folglich

-N ^ > 5 H

Dieser Werth mit "ein vorigen verglichen, und die Quadrate genommen, gibt die Glei-chung tu^ 18" Lot^ F s im^ ^ -j- tin^ -s- 2 5 m 18° im -3 ün ^ eok' F n 0, mithin

/r n st/rn, 4°

ch- 5 m' /Z

/m 13 °