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der Unterschied eines Grads unterm Aequator und Pol, oder 9 8" -9 8"—9^9,22;und daraus findet man die Lange eines Grads unter jeder andern Breite,
9 s - 9 8" 4- 9>9,22 üiQ/3 ( ).
§. 219. Aus der Lange eines Grads findet man für jede Polhöhe denRrummunIs-Halbmesser o/r»/<was glich der Meridian für eine Hcmr
haben mag. Wen» sich (zi. Fig.) die Scheitel-Linien VL, vb, zweyer Oerterk, b, die einander in demselben Meridian sehr nahe liegen, in L begegnen, so ist derKinkel Vev der Unterschied ihrer Polhöhen — 9/3 (§.194. ), 6 b — 9 8,und 8 L — r der KrümmnngS - HalbmessereS ist also 8 8 — 80 . V 0 v, oder
Sezt man demnach 9-3 — 0 — 0,0174^29- —//, so findet man für
jede Polhöhe den Krümmunqs-Halbmeffer, wenn man die Lange eines Grads 9 8 durchdiese Zahl -u dividirt. Zur Bestimmung des Meridians nach der Bongn er scheu Hypo-these, ist also der Krümmungs-Halbmeffer r gegeben, und daraus soll die Natur derkrummen Linie selbst gefunden werden. Man setze die Lange eines Grads unterm 9 le-quaror odeck 9 s" — cö/cz — n (§. 199.), die Zahl 9^9,22 — 98 " — 9 8"" — b, so istunter jeder Polhöhe / 3 , die Lange eines GradS c? —u-h- b liiO- 3 . DiS ist eigentlichder Bogen des oseulirendeir Greises, dem ein Winkel von O am Mittelpunkt derKrümmung entspricht. In diesem Kreise sind aber die Bogen den Winkeln am Mit-telpunkt proportional, folglich ^: 9 -3 — o-: 9 8, oder 9 8 — 9 -3 — — 9 / 3 ,
und der KrümmnngS-Halbmesser r — ^ . er wird unterm Aequator
am kleinsten, nämlich r —unterm Pol am grösten, nämlich r —
H. 220. ES sey nun (g6. ) .414 ? ein Quadrant des Meridians, 8
der Pol, O der Mittelpunkt der Erde, X ein Punkt im Acguator, 14 irgend ein Punktauf der Erdfläche, V 14 X 8 senkrecht auf die krumme Linie /^14 8, also V der Schcicel
und 2 das Zenits) des OrtS 14 . Es sey 0 ,4 — m, 08 —11,B8 — -^-,88m und14 d>lmr, die Krümnumgs-Halbmesser in B, 8, und 8 d>l n 8 die krumme Linie,in der alle Mittelpunkte der osculircnden Kreise des Meridians liegen, mithin die Evo-lute des Meridians, die in jeden» Punkt von der Scheitel-Linie oder dem Krüm-mungs-Halbmesser 14 X des entsprechenden Punkts 14 im Meridian berührt wird. Die
Länge des Bogens 8der Evolute ist — r —- B 8 m — v, rind die ganze
Länge der Evolute 6 8 m 8 8 — B 6 m ^- (§. 219.). Sezt man also ün ,3 — u,
cos /3 —av, so ist vm^*, 9 v — 9 r - - ^ ^ , und—6X8 —/ 3 .
ES sey 8 1)^8 8, X6, Kg, darauf senkrecht und einander unendlich nahe, 8Xmx,X hs — und 8 8 : so ist in dem Elementar - Dreyeck n >-, II v — /Z ,
(*) S. cks rei-i'e xsr , 8c6t. VI. §. 18 —
>
2 ).