Z. A. Z. C.

73

tz. 59. Wenn der Körper k allein von 8 angezogen wird, so wirkt eine Kraftin ihn , die der Masse 8 proportional ist. Ziehn sich aber beyde Körper gegenseitig an, sowirkt zwar in jeden eben die Kraft; da sich aber nun 8 auch nach der entgegen gcsczten Rich-tung bewegt, so wird ihre relative Bewegung um einander, und die ihr ähnliche umden Schwerpunkt desto schneller geschehn: die Umlaufszeit wird kürzer seyn, und wenndie Wurfs - Geschwindigkeit in einem Falle so geändert wird, daß die Revolutions-Zei-ten gleich sind, so mus die große Axe der relativen Bahn größer seyn- Wenn k nach(B gekommen ist, so ist k8().die wahre Bewegung um den ruhenden Körper 8, allein?8 8 L 1 ist die relative Bewegung um den nach u? bewegten Körper

8, und?8^>?8(B .

Da die besondre Art des Kegelschnitts von der Wurfs - Geschwindigkeit ineinem bestimmten Punkt abhängt (§. z6.), so kann mau entweder fragen, wie die Bah-nen sich verhalten werden, wenn die Geschwindigkeiten in zwey zusammen gehörigenPunkten gleich sind, oder wie die Geschwindigkeiten sich verhalten müssen, wenn die Bah-nen überein kommen sollen. Es sey (n. Ag.) k?r die relative Bahn, die k um den

beschleunigt, sey V, und 1 , G, seine Umlaufszeitcii um den bewegten und ruhendenKörper 8. Wenn man nun annimt, daß beyde Bahnen k, p cz, gleich und ähnlichseyn sollen, so sind auch k(T und pcz ähnlich , weil es kH und kn sind (§. e?-).Sind also k, x>, zwey analoge Punkte, z. E. die Sonnenfernen, kk, pr, die Tan-genten der Bahnen k(^, pcz, und 6, zwey unendlich kleine Zeiten, die sich wieT', G, verhalten, und in denen die Körper k (T, pcz, durchlaufen haben; u, v, ihreGeschwindigkeiten in p: so sind die Winkel kL(T, p 8 cz,, gleich, und die FigurenkL(T, k(W, (^kk, und psq, psr, czpr, einander ähnlich. Alle ähnlich lie-gende Linien in ihncn verhalten sich wie Lk:8p —Lk:8k, weil ,8p-8k ist. In-dem nun der Körper nach (T gekommen ist, würde er durch die Trägheit allein längsder Tangente durch klv gegangen seyn, allein die Centralkraft V hat ihn durch denWeg k(^nach L getrieben: es ist also kK^UT-, — (§. i6.) , und

auf eben die Art p r n v S, r cz n gV L'. Dis gibt -r — -, g nn —, und

_ . kkd' pr^ .. k!^ f>^

k(B:rci ^ : ö-n- ,-al,° u - v m

lkO :ro - Lk:8k seyn soll, so wird u:v-VLk:V8k. Wenn also der Kör-

8k .8-s-k

u V

.Da nun kk-zir-

per k aus p mit der Geschwindigkeit vmuV ^ — uV

geworfen wird, so

beschreibt er um den ruhenden Körper 8 genau denselben Kegelschnitt, als um den be«wegten mit der Geschwindigkeit u in k.

III. Theil

K

Im