4. Ll. 6. C.

IZZ

§. ng. Da 9 — 4 — die Länge des Monds vom Sommer-Solstitial-Punkt ist. so ist ci -- 4 -4 90" — <L die Länge des Monds vom veränderlichen

Frühlingspnnkt, wie sie gelvöhnlich gez'chit wird, folglich cos( 4 — ^ ) — lin L und

lin ( 9 — ^ — col'L. Sezt mnn nun lin^ 9 — 0 , cos^ 9 — i, lind drückt

alle Produkte der Sl>ms iinv Kofi,,»-- d->- ^^«-'in^nuichen ^öi>lkel c^, 9- durch die

vielfi-ichen Winkel aus , so erhält man col^cosg — ^ lio ^ i n.. . ->os2 f )

4- e 2 9 col^ I (^.os(<p — L) — cos( ,§ 4- T)l 4^ l lin l cos<A lin 2 ^4-4 col'1 lin 2 p ( col'( — L ) 4^ cos s 4 - L )) — l lin^ I 6n 2 9 ( cos( <p — T )

— cos l >p 4- L )), oder 4 col^cosö —lin 2 lsin <p 4^ (lin i — ^ün 2 1) sin (<p 4 2 L )

— ( lin l 4- ; lin 2 l ) lin (<p - 2 L ) -4 ( cos! ->- cos 2 l) 6n 2 9 cos ( <D — L )

4- ( col 4 — cos2 l ) lin 2 9 cos( <p 4- <L ). Da lin 2 9 nicht sehr von 2 t § 9 ver.

schiedet ist, so kann man in den beyden lezten Gliedern lin 2 9 2: 2 r g - lin (<; — ^ )setzen (§. i>z.). Das Produkt hievon in cossA-^L) gibt Sinus von Winkeln, dieaus <p, 4, , oder da ^ und ^ sich gegen die übrigen unmerklich ändern, aus <p

und L zusammen gesezt sind: daher das Produkt cos ^ cos 6 aus lauter Sinus der aus

und L zusammen gesezten Winkel besteht, so daß jedes Glied die Form ün(cp ^-n T)hat. Die wahre Länge des Mondes — L besteht aus der mittlern oder der Zelt rproportionalen Länge, und einer Korrektion oder der Gleichung des Monds, deren Ar-gumente durch die mittleren Bewegungen ausgedrückt werden können. Da nun auch derZeit proportional ist, so kann man alle diese Sinus in unendliche Reihen auslösen,wovon jedes Glied den Sinus von und einem der Zeit proportionalen Winkel enthält,mithin die Form chllins^^^t) hat- Auf den Unterschied der Entfernung des Monds

v braucht man hier keine Rücksicht zu nehmen: man kann also als eine beständige

Größe ansetzn, und dann folgende Reihe annehmeu. deren Iuchtigkeit die fernere Rechnungbestätign wird:

6 sßV cos cos 9

— ^ linA -h 6 lin f — « t) 4- 0 lin ( A — /§ t) '4^ oc.

4- B lin (^4"«t) 4 - Ei lin ( 4 - t) 4^ oc.

Aus der Formel für cos g (H. uz.) wird die für cos y, wenn man — cos <p stattlin cp und lin statt cos <x>, also (p — 92° statt ^ und — cos (<A — «k) statt lins^ — « t), or.sezt. Daraus folgt, wenn die eben angenommene Reihe richtig ist, sogleich die andre:

6 sg V cos ^ cos»,

" — ^ cos L cos (^ « t) — L cos (A ^ t) —- oc.

— B cos (4^ «t) — st-

illn hieraus vermittelst der H. und IH. Gleichung / und r zu finden, mnsman bemerken, daß. wenn V verschwindet, 9 x^csr 9 t — o ^nd Ar— ef^ 9 t — 0,folglich ^ 9 / -4 2 9 r m o oder ^ / 4- 2 r — kl li wird. Sezt man demnachzf — li cosn t, so wird rnKlännr und n — c 5 . Das erste Glied von ^ mns alio— la cose ft seyn, und das erste von r —ktlinest. Dis gibt die Gleichungen (§-II. 9/ 4 - efr:At — ^ )tlinH — K 9 tlin^<s— «t) — oc. — B9tsrnf^ -h «ts,— oc. — 0 ,

o<2—et/9r—/V9teo1§.-'ö9tco1(.P — «t) -oc. — B9le0l^4^«r)— oc. — o.