Dernierde-gré de latitu-de,

Trouver leìe rayon dechaque de-gré.

116 ASTRONOMIE, Liv.XV.

du cercle polaire surpasse le degré de l’équateur , de669 ou 675- ( 2674 ) ; ces excès de 321 U 669 toisesdevroient être comme les carrés des sinus des latitu-des , c’est-à-dire, comme les carrés des sinus de 49 0 1& 66 ° j, si la terre étoit elliptique ( 2677 ) ; mais ilsfont à peu-près comme les carrés carrés, ou commes les4 es puissances des sinus des latitudes. En étendant cettehypothèse à tous les autres degrés de la terre, il enrésulte une courbe dont nous allons chercher la naturepour pouvoir calculer ses rayons & les angles des ver-ticales avec les rayons ( 2690 ).

2 684 . H faut d’abord trouver le dernier degré delatitude , en faisant cette proportion : la quatrièmepuissance du sinus de 66 ° j est à celle du sinus total,c’est-à-dire , à l’unité comme l’excès 6 75 toises est àl’excès du dernier degré fur le premier ; M. Bouguertrouve par-là que le dernier degré de latitude, ou ce-lui qui a lieu fous le pôle, est de 57712 toises, plusgrand de 959 toises que le premier degré.

Connoissant l’excès du dernier degré ,959 toises, ontrouvera l’excès d’un degré quelconque ; par exemple,pour Paris , en disant : la quatrième puissante du rayon ,qui est toujours 1 , est à 959 , comme la quatrièmepuissance du sinus de la latitude de Paris est à l’excèsdu degré mesuré vers Paris fur le premier degré. Cetteproportion se réduit évidemment à multiplier 959 toi-ses par la quatrième puissance du sinus de la latitudedonnée pour avoir l’excès du degré.

2 685 - Lorsqu’on a 1 étendue d’un degré, il est aiséde trouver la longueur du rayon qui répond à ce de-gré ; car on sait que le rayon équivaut à un arc d’en-viron 57 degrés : si donc on multiplie par 57 la lon-gueur d’un degré, on aura la longueur du rayon; pourplus de facilité , on ajoute le logarithme constant1,7581226 à celui d’un degré en toises, ôc l’on a le lo-garithme du rayon. L’on suppose dans cette opérationqu’un degré de la terre est toujours un arc de cercle ;mais quelle que soit la figure de la terre, elle diffère