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Tl. XXXVI.Fìg. 2 66.

462 ASTRONOMIE, Liv. XXI.

pareil nombre de degrés pris fur le cercle inscrit A B F.Supposons Tare C D de fo 0 , ôc l’arc AT ds yo°, & tironsun rayon £ 7 'D ; le sinus DG de l’arc C D est égal àl’abscisse EF ; donc EF est le (inus de 5 , o°dans le grandcercle ; la ligne SF qui est égale à P£, est aussi lecosinus de jo° dans le cercle AT B, car ET : E D : : TR

ou S F \DF^ ou j or ^ est le cosinus de Tare

L l- h l ED

C D de 5 o° ( 3613 ) ; donc est aussi le cosinus de yo°,

ou le cosinus de l’arc AT ; donc si l’abscisse Fl ; est lesinus de jo° dans le grand cercle , l’ordonnée SF en ferale cosinus dans le petit cercle. Nous avons fait usage decette propriété dans les articles 1843, 2767, 2825.

Z 2 65. Le secteur elliptique GSFG ( fig. 2 66 )est au secteur circulaire GSFG, comme le petit axe del’ellipse est au grand axe. Car toutes les ordonnées del’ellipse sont à celles qui leur répondent dans le cercle enraison constante, ôc comme le petit axe est au grandaxe ( 3256 ) ; ainsi le segment elliptique GRF qui estcomme composé d’une infinité ordonnées à l’ellipse, seraau segment GBF composé d’une infinité d’orcHonnées aucercle , dans ce même rapport du petit axe au grand axe.Les triangles rectilignes BSF, BSF , font entre eux com-me leurs bases B F', FF, c’est-à-dire, encore comme lepetit axe est au grand axe ; donc les sommes, ou les sec-teurs entiers GSF , GSF , composés chacun d’un triangleôc d’un segment, sont encore comme le petit axe est augrand axe de l’ellipse.

3 2 6 6 . La même chose doit s’étendre à l’ellipse en-tière, comme à chacune de ses parties; ainsi la surfaced’une ellipse est à celle du cercle circonscrit, comme lepetit axe est au grand axe. Nous avons supposé cettevérité ( 1239).

3267* Si l'on appelle a ôc b les demi-axes de l’el-lipse , ôc c la valeur de la circonférence d’un cercle dontle rayon est 1, ( c’est-à-dire > à peu-près le nombre 6 , 28),

la surface de l’ellipse sera ^, car la circonférence dé-