Propriétés de L’ Ellipse. 463

crîte sur le demi-grand axe est alors c a , la surface estc — , celle de l’ellipse est à celle du cercle, comme a

est à b , donc celle de l’ellipse est . --- ou

Z 2 68- La surface d’une ellipse est donc égale à celled’un cercle , dont le diamètre est moyen proportionnel en-tre les deux axes de l’ellipse ; car le rayon de ce cercle

FetoìtìZab, & sa surface L V. a b . y a b ou^ j égalà la surface de l’ellipíe. Nous en avons fait usage ( 1257 ,33 3i ).

3 2 69. Si de l’extrémité Z du petit axe {fig. 285 ),avec un rayon Z S égal au demi-grand axe CA, l’on décritun arc de cercle, il coupera le grand axe en deux pointsS &c F, qu’on appelle les foyers; supposant CZ = b ,CS—e, CA—a , l’on aura ct ct —ee — bb.

SijO. Le rayon vecteur S M est égal à —

S B ; c’est-à-’dire,

(a-f-x)(a-+-Q — a(e-hx)a

, ou ce qui

revient au même Par la propriété la plus connue

de l’ellipíe, & que nous démontrerons même bientôt,on a S AI-hFM—2 a, supposons S M =■ ct -+- z , & F. VI —ct—z, on aura B M 2 ou y % = S M 1 — SB*=aa-+-2az+22 — ee —2 ex — x x — F M 1 — F B 2 = a a ■— 2 a z‘+' 22 — ’ee~\~2ex — xx, donc 2az — 2ex =— 2 az

+ 2 fjf, z=~, donc S Ad = a -t- ^-^ou ce qui revientau même, comme on l’a vu au commencement de cetartic., SM~ P ' CA - — SB. ( Ceci se rapporte à l’article1240 ).

3 2 7 I - Pour prouver que dans l’ellipse on a SM-+-F M — 2 a , comme je l’ai supposé ; il suffit de faire voirque cette supposition seule conduit à l’équation de l’el-lipse ; or — qu’on a déduit de cette supposition, étant misa la place de L dans la première équation donnée par letriangle rectangle, on a y = #*-*-— e e — x x ;

Surface del’ellipse.

Fìg. -. 85 .

Rayon

vecteur.