'Propriétés de l’Ellipse. ^6j

3279. Si l’on vouloir supposer le demi-axe=i ,

l’on trouveroit r —- V — T - — ——-77- , c’est le rayon

r — e col. » 1 —c col. u 7 J

vecteur, & séquation de l’orbite devient j — 1 — e cos. u.

3280. Si au lieu de sangle u qui exprime sanoma-lie vraie, on substitue sangle compté d’un autre pointquelconque, éloigné de l’apside , d’une quantité m , sano-malie vraie étant u — m, il faudra mettre u—m à la

place de u ; son aura ( 3620 ), —■ = 1 — e cos. u cos.m —,e fin. m sin. u , & faisant les constantes e cos. m— h ,e F 3 on trouvera ~= 1 — h cos. u —g fin. v ,

c’est la forme sous laquelle on semploie dans le calcul desattractions ( 34jp ), l’apside étant immobile.

3 2, 8 I. Si dans le même temps que la planète décritun angle u la ligne des apsides avançoit elle-même, c'est-à-dire j li l’apíìde étoit mobile, & que son mouvement fûtà celui de la planète, comme 1 — m est à 1 , le mouvementde la planète étant u , celui de sapside seroit u — m u ;sanomalie vraie de la planète dans son ellipse mobile

seroit ô1 séquation de sellipse mobile 7 = 1 — e

cos. m u ; on en fait usage dans certains cas ( 3312).

328-- La section oblique d’un sphéroïde ellipti-que aplati, tel que la terre , est toujours une ellipse.Soit G h ( fg. 288 ), le diamètre de séquateur, A R lediamètre de la section oblique A 0 R dont on cherchela nature, Bj~) un diamètre de sellipse tiré parallèlementà la section A R ; M N le diamètre d’un parallèle AíON\PO une ordonnée commune au cercle MON&c à la courbe110 A. Par la propriété du cercle son a AiP. PN=PO ’,mais par la propriété de sellipse G 3 F, A P. P R: Ai \PA'uQ/j 1 : G 0 % (3 2 5 8) donc AP. P R: PO 1 : :QD*:GQ l ,c’est-à-dire, en raison constante, quelle que soit la situa-tion du point P sur la ligne A R ; donc la courbe AORest une ellipse semblable à celle qui passe par BD. Cetteproposition est nécessaire dans les recherches de la figurede la terre ( 3580 ).

Equationplus générale.

Equation del’ellipse mo-bile.

Section d’unsphéroïde.

Fig. 28S.

N n nij