De VArithmétique des Infinis. 469

i , 5 , 5 ', £ 3 , &c. en augmentant toujours l’expofant d’uneunité ; 3 0 . on écrira les exposans dans cet ordre, 1 , m ,

m. (m — 1) m.(m— i ) . ( m — i ) m ( w — i ) . ( m — i ) . ( m— 3 )

r- 3

3.4

1 . 1 * 1

& ainsi de fuite.

b 2 8 7 - Ce théorème de Newton est d’un usage im-mense dans tous les calculs de l’attraction, & il faut avoirla règle suivante très-familière quand on veut s’occuperde pareilles recherches : {a - 4 - b ) m — a m H- ma m ~ l b -h

m.(m— i) 7I m.(m — I )(m—r)

è 1 -

1-3 b\ &c.

3 2 8 8* Pour exprimer la quantité ( 2679 ) dans

laquelle j8 est une fraction très-petite, on peut considé-rer cette quantité, comme si c’étoit 1 •+- 2 & élevé à lapuissance — 1 , suivant le calcul des exposans qui futdonné par "Wallis, en 1655, ( Arìthmet . infnir.); si l'ony applique la formule précédente, on trouvera 1—2.5,en négligeant les termes fuivans. On auroit la mêmechose en faisant la division à la manière ordinaire.

On trouve par les mêmes principes que la différencedes carrés est double de celle des racines, quand la diffé-rence est fort petite ( 2676 ) ; car le carré de 1 +nest1 H-2 a, en négligeant * l qui est le carré d’une fractiontrès-petite, & par conséquent encore plus négligeable.

3289- Pour élevef à la puissance — 7 le binôme 1 4*( m m — 1 ) s s , dont nous avons fait usage ( 2676), onemploie la formule 3287 ; les puissances du premier ter-me font toutes égales à 1 , celles du second terme font( m m — 1 ) s s , ( m m — 1 r 4 , ôte. ; les coëfficiens font,

I , — — r • — t- 7, OU -i- , ôcc. donc le binôme

( 1 -f -{m m — 1 ) r r ) — t — 1 — 7 (m m — 1 )

( m 2 — 1 ) 2 j 4 , ôte.

3290. Cette règle générale pour l’élévation des puis-sances nous sert à exprimer le côté d’un triangle rectUligne, dont on connoît les deux autres côtés ôt l’anglecompris, ce qui est d’un grand usage pour le calcul desforces attractives des planètes ( 34-85' )• Soit le triangleR TS (fg. 290), dont on connoît le côté 5 T = r , le côté

Calcul desexposans.

Trouver letroisième cô-té d’un trian-gle.

tig. 150 ,