470 ASTRONO MIE, Liv. XXI.

Flg. 190 . SR = f & sangle compris RST~t , on demande lecôté RT=s f ôt la valeur de Je suppose d’abord

que RT=s =\// 1 — 2 f r co ^ 1 ■+■ ( 3 6 57 ) > P =

(/’+r*— 2 /r cos. t)i , donc = (/‘-f- r* — 2/r cos.

r)— f, qu’il faut développer en une suite de termes oùìl n'y ait que cos. r, 2. t, 3 r, &c. ( Mém. acad. 17 jé,£?ctg. l 5 ). Voici une manière de le faire, adaptée auxusages de l’attraction ; mais dans laquelle je suppose fbeaucoup plus grand que r.

Pour réduire ce trinôme à la formule générale ( 3287);

I _ l

soit 2 fr cos. t — r 2 = a ì ensorte que — — {f 1 —ct) \& en élevant f 1 — a à la puiiïance—7, l’on aura,réglé générale _ = __ -h --- -h _ ^

ôcc. On substituera

izg/IIJ ...*...pour.,.,

d’abord pour a la valeur 2 fr cos. t —r 2 ; pour a 2 l’onaura 4/* r 1 cos. r*—4 fr 3 cos. t - 4 - r 4 ; mais cos.

7 cos. 2 t ( 3627 ) ; ainsi a 1 = 2/ 1 r 2 - f- 2 f 2 r 2 cos. 21 —4 f r 3 cos. r - 4 - r 4 . De même ^ 3 = 8 s 5 r 3 Cos. r 3 — 12 f 2 r*cos. rM- 6 fr s cos. t — r 6 , mais cos. r 3 —7 cos. t - 4 - 7 cos.z k ( 363 1 ) , donc a 3 — 6 f 3 r 3 col. t -+- 2

*■4_ < / * v4 o f < c.f

ct, ct

a 3 leurs valeurs ;

6 f 2 r 4 — 6 f 2 r 4 cos. 2 t -i- 6 ft 3 cos. r — r

f 3 r 3 cos. 3 r —

r*. L’on trouveraauílì ct 4 = 16y 4 ? 4 cos. r 4 — 32 / 3 cos. / 3 -f- 24/* r á cos.í*— 8/r 7 cos. í + r* ; mais cos. r 4 = }- 4 - 7 cos. 2cos. 4 r ( 3632 ) ; substituant cette valeur, aussi bien quecelles de cos. t 3 ôt cos. t 2 , l’on a ct 4 = 6 / 4 r 4 -H 8 / 4 r 4cos. 2H-2/ 4 r 1 cos. 4 í — 24 f 3 r 5 cos. r. Je néglige lescinq autres termes qui font plus petits, parce qu’ils fontmultipliés par de plus hautes puissances de r & de moin-dres puissances de f, & que je suppose f beaucoup plusgrand que r ; ces valeurs de a, a 2 , ôte. substituées dans la

fërie L + g, &c. donnent +

« + (£ + 'if ) cos. n , ^ cos.

3^’^.fr cos. 4 t.