474 ASTRONOMIE, Liv. XXI.

3296. Si le rapport de deux quantités x & y estconstant, les différentielles de ces deux quantités serontencore dans le même rapport ; car alors il faut que cesdeux variables, avec leurs augmentations, aient encorele même rapport, ou que x-\~dx soit ay-\-dy t commex est à y ; donc x-f- d x — x :y H- d y — y::x:y, oud x : d y : : x : y. Si le rapport de x à y est égal à une

quantité constante a, & qu’on ait y = «, on aura x =

ay&tdx=ady (3294); donc ^—2. Nous en fe-rons usage, art. 3837.

3297. La différentielle dej/1 -t-x, ou d’une quan-tité irrationnelle quelconque , se trouve en la réduisant à

une quantité rationnelle : supposons^/ 1 -+- x =y , & cher-chons la différentielle de y ; nous aurons 1 -4- x =_>%

<ZZ°4), Jy = £ = ~L- -

2

3298. La différentielle de J x x V" x , ou 7 x x d x ,

i-

est ^ x 1 dx= ^ xV x dx. De même la différentielle de± ±

ji> x)S x ou x 1 est f.j b x 1 d x ou 2 b jSxd x; on

s’en sert quelquefois pour trouver l’attraction d’un sphé-roïde.

3299. On trouv^., par cette méthode, que la diffé-rentielle de |/^i H-.va: est j & que celle de

l-t-XX

x x est j la différentielle de

a / _

est

v: .

y l-XX

& celle de x\S 1 — x x est d x 1 — x x —

adx

iSl —X »(W)*x x dx

Vx— >

De - là il suit que la différentielle de *-+-/' n r } d u( 34J2 ) est —t:—--—-- -, car il n’y a qu’à mettre dans

J/V'-Hi/n ridu* J ^

^expression ]/1 — xx, / 2 au lieu de 1 , & 2 su r* d ua la place de x x. Nous ferons voir bientôt que la diffé-