D u calcul Intégral, 473

Du calcul différentiel & Intégral,

3294* L’usage que nous ferons dans ce livre-ci,& dans le suivant du calcul des infiniment petits, exige-roit que nous en donnassions ici quelques notions , commenous Pavions fait dans la première édition de cet ouvrage ;mais l’abondance des matières nous oblige à renvoyerpour celle-ci aux traités de calcul différentiel de M. leMarquis de l’Hôpital, de M. Euler , Lee. Nous nouscontenterons de rappeller ici les règles générales, & lesapplications dont nous avons besoin.

Si l'on appelle x une quantité variable quelconque ,ôc d x une augmentation infiniment petite, qu’on appellesa différentielle, celle de mx sera mdx , celle de x m seramx m ~ l dx. Pour avoir la différentielle du produit de deuxquantités x Sc y , il n’y a qu'à mettre x -{-dx à la place dex, & yd y à la place de^y, multipliant les quantitésainsi augmentées , on a xy - 4 - xdy -+-ydx ■+- dxdy , il fautrejetter dxdy comme étant infiniment plus petit que d x& que dy ; ainsi le produit xy a augmenté de xdy -hydx ;c’est donc-là fa différentielle. D’où fuit la règle généralepour différentier un produit. Multipliez chacune des quan-tités par la différentielle de l'autre , & prenez la somme desproduits.

Les différences secondes, telles que ddx, se traitent dela même manière que les différences premières, on enverra divers exemples.

3295 . La même règle sert à différentier ~ qui re-vient à xy" 1 , suivant le calcul des exposans; la diffé-

* d y

rentielle est donc y~- 1 dx — xy—'ây, ou — —■

y dx — x dy

r

OU

De la même manière l'on pourra différentier unequantité fractionnaire , telle que^-^ ( 34J4 ) , & l’on

trouvera- —

Srr

Tome III.

f 1 ddr zSrdrpdr

S* r*

OU

Mr rf 1 d dr

S r 1

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S r 1 *

O o o

Différentielun produit.

Différentierune fraction.