Du calcul Intégral. 477

3 3 o 4 * La différentielle d’une quantité commesl+x Complétercomposée d’une constante a ôc d’une variable n, est dx une intégrale,aussi bien que celle de la quantité .v toute seule ; la cons-tante n’y entre pour rien ; ainsi quand on a une différen-tielle dx, son intégrale est x , mais en général cettequantité x doit être augmentée de quelque constante apour exprimer la quantité que l’on cherchoit, c’est-à-dire , a -4- x ; ordinairement les conditions & les cire on s-" tances d’un problème déterminent la constante qu’il fautajouter à l’intégrale.

3305» Souvent il arrive par la nature du problèmeque l’intégrale cherchée, doit être égale à zéro, quandl’inconnue elle-même s’évanouit; si l’on reconnoìt que cecas doive avoir lieu, on observera la règle suivante ; quel-ques auteurs appellent cela en général compléter l’inté-grale, mais improprement, puisque ce n’est que satisfaireà la condition particulière du problème. Après avoir in-tégré par les règles précédentes, on fera l’inconnue — o ;si toute la quantité ne devient pas aussi — o, qu’elle aitune valeur, on retranchera cette valeur de l’intégraletrouvée, & l’on aura l’intégrale complète ; car puis qu’onest sûr que la quantité finie qui auroit produit la diffé-rentielle donnée, doit disoaroître quand l’inconnue —zéro;il faut donc la rendre telle, & en ôter ce qui est nécessairepour que le total s’évanouisse avec l’inconnue , si l’onveut avoir la quantité qui a dû produire la différentielledonnée : j’ai fait usage de cette règle dans les articles2687 , 3458 , &c.

3 3 o 6 . Pour a voir l’intégrale de 4?^/1 — ssds (2687)il faut transformer cette différentielle en une quantitérationelle, afin de pouvoir y appliquer la règle générale

( 3300 ) ; faisons donc\/1— s s = z ; 1 — ss = zz , s s

— I — zz, s — ]/1 — zz, d z— 3298), 4s 3

V 1 — ZZ

— 4 ( 1 — zz )V 1 — zz donc la différentielle propo-sée 4 s J \/1 — s s d s — 4 z 2 d z ( 1 — z z ) = 4 z* d z.