482 ASTRONOMIE, Liv. XXI.

noît son sinus a — a — \ donc la différence entre un petit

arc ôt son sinus est égale à a —, ou la sixième partie du

cube de cet arc; or comme le cube d’une petite frac-tion devient une fraction beaucoup plus petite, on voitcombien il est permis de négliger la différence entre unpetit arc ôc son sinus; si a est infiniment petit, a* estun infiniment petit du troisième ordre, qu’il faut rejetter. du calcul, comme je lai fait ( 3028 , 3338, 3353 ).Expression 33 16. Le cosinus C D d’un arc A B , dont le sinus

<ks cosinus, r -

B D =-y ì est y 1 ■— <y z ; si donc on extrait la racine de1 moins le carré du sinus exprimé par la férie z —>

—1— 2 3 , &c. l’on aura pour la valeur du cosinus la férie

2 l jg'V

suivante , i — — + — — — , &c. ( Voy. Philos, transaâf.n°. 219. t'olsii E le ment a , T. 1 ). D’où il fuît que sil’arc z est infiniment petit, le cosinus 1 — — différera

du rayon 1 d’une quantité — qui est infiniment plus pe-tite que lare, ou qui est un infiniment petit du secondordre par rapport au rayon.

Cette expression ~ en y ajoutant les termes fui vans

de la férie, donne le sinus verse d’un arc L; on trou-veroit, par exemple, que pour un arc d’une minute lesinus verse en décimales du rayon est 0,000000042307977,comme dans les grandes tables de Rheticus ( 3904). Sil’on veut en conclure le sinus verse de l’arc décrit parla lune en une seconde de temps, on prendra pour plusd’exactitude le mouvement diurne ; de son logarithme ;on ôtera celui de 24 heures réduites en secondes, &l’on aura le logarithme de l’arc décrit en une seconde9, 7395872; le double de ce logarithme moins le doublede celui de ri ou. ,60" ajouté avec le logarithme du sinusverse de ri qui est 2,6264222 , donne le logarithme dusinus verse de l’arc décrit par la lune en une seconde detemps 8,7492901; la caractéristique 8 indique ordinal-