I

Du calcul Intégral. 481

soit que d x soit constant ou qu’il varie dune petite quan-

tìtéddx (3311), ainsi l’expreíïïon d G~>) ne suppose

d x

point que d x soit constant, ôc l'on peut dire que c’est ladifférentielle de d T- . même dans le cas où d x est varia-

d x 9

ble. Nous serons usage de cette remarque ( 3453 ).

b Z I 4 - L’expreffion d’un arc par le moyen de sa tan- Trouver ungente, peut se trouver par les principes exposés jusqu’ici. are par la tan-Soit A G (sig. 293 ) = r, GH=dt , CG 2 = 1 -W r, on g ^ e ’ 5>a ces deux proportions ( 3310), Hl : GH : : CA : CG , ôc ù

CH: fil: : CL : EB, donc LB = , ôc exprimant

en férie (3288) on a EB = dt —r* dr- 4 -r 4 d t — t 6 d t ôcc,dont l’intégrale ( 3 300 ) est Tare A B = t — fr 3 - 4 - f t ! —yt 7 , ôcc. Cette valeur d’un arc de cercle est employée dansla Figure de la terre de M. Clairaut, pag. 179.

On peut trouver de même un arc par le moyen de son Par son sinus;sinus. Dans le triangle BFE,si l’on suppose AD—x 6c

B D =y , l’on aura BE = \/d x 2 -h dy *, mais B D 2 =>*

= 2 x — xx', donc d x — ^ - d x' — y ~~ . d x* -H dy*

' I— x ’ K '-*) 1 * J

( r —x dy'-t-y 1 d y*

— (l -*r = ~, donc V dy dx 1 = d y

(1 — y*) 2 , réduisant en série ( 3287 ), 6c intégrant cha-

que terme, l’on aura Tare A B = v -4- — v 3 - 4 - y 5 -+-

1 J z . y i . 4. S

b b I 5 ' n Est un peu plus difficile , quand on con-noît l’arc lui-même , de trouver le sinus BD , ou la va-leur de y ; pour y parvenir oin appellera 2 l’arc cherché, Expression

ôc l’on résoudra l’équation z ==_y -h p—âcc.par approximation (3291 ), ÔC l’on aura le sinus)»—2 — y

ou

y = -

•2% ôcc.

1.1.3 >.1.3.4.;

Ainsi lorsqu’on connaît un arc a en secondes, on con-

Tome III. k p p