Différenced’un arc à sonsinus.

Calcul dessegmens.

Fig. iC6.

484 ASTRONOMIE, Liv. XXI.

cet excès en secondes on le multipliera par 57 0 (en ajou*tant le logarithme 5,5 1442 ), Le l'on aura o" 18; c'estpour cela que j'ai supposé ( 1629 ) le sinus de la paral-laxe de la lune égal à la parallaxe elle-même ; il faudroitque Tare fut de 3 0 12^ 49" pour que la différence entreTare ôc le sinus fût seulement de 5". J’ai supposé demôme dans le calcul de l’équation du centre , que lespetits arcs étoient égaux à leurs sinus ( 1247).

b J 2 O. La règle précédente pour trouver la diffé-rence d’un arc à son sinus se réduit à cette autre règleplus simple : du triple du logarithme de Tare en secondes :ôtez le logarithme 1, 4070053 vous aurez celui de ladifférence cherchée ; c’est ainsi qu’011 pourroit construirela table de l'article 1248 ou la prolonger. Eniìn on peutse servir des tables des sinus, en disant Tare égal au rayonest à l’unité, comme Tare donné est à sa valeur en par-ties du rayon ; on la retranchera du sinus de cet arcpris dans les tables, ôc l’on aura la différence en déci-males, on la multipliera par 20626 s , ôc l’on aura cettedifférence en secondes.

3 3 2 1. Connoiffant Tare PA(fig. 266) du cerclecirconscrit à une ellipse PMH , trouver le segment PEAP fôc la surface circulaire PSA qui se termine au foyer £de l’ellipse. Soit CP= 1, PS=b , Tare A P de 18 0ou 64800", on réduira cet arc A P en décimales du rayonen le divisant par l’arc de 57 0 , on aura o, 3 142 pour l’arcA P en parties du rayon; si on le multiplie par la moitiédu rayon C P, ou par f, on aura la surface du secteurPCA=o, 1571. La surface du triangle < A D est égale à lamoitié du produit de A D par D C, ou du sinus de i8°par !e cosinus, c’est-à-dire, o, 1469; le triangle APDest égal au produit du sinus /ID par la moitié du sinusverse PD, c’est-à-dire , o, 0076; ces deux triangles étantôtés de la surface du secteur PCA , il reste le segmentPEAP — o, 0026. M. Halley, dans la table qu’il a don-née pour faciliter le calcul du mouvement des comètes(3101 ) dans une orbite elliptique, emploie le doublede ce segment, qu’il trouve o, 00514227.