Du calcul Intégral. /}.8y

3 3 2 2. La quadrature du cercle, consiste à trouverla surface ABD {fig. 290), dont la différentielle estle petit rectangle íEKD ; supposons le rayon —a, CD

— x, DK = dx, BD=\/aa — xx , FEKD fera —

Fìg, r§o.

a a — xx.dx, c'est la différentielle dont il faudroitavoir l’intégrale pour trouver la quadrature du cercle ;mais nous ne connoiífons aucune quantité qui étant dif-

férentiée (3294) puisse produire a a — xxdx. IIsaut

donc se contenter de trouver sa quadrature du cercle

par approximation ; ce qui est aisé dès qu’on connoît les

sinus, ou les segmens par les approximations précéden-

dentes. Supposant le diamètre égal à 1, l’on a pour la circon- Rapport

férance le nombre suivant calculé par Litdoph de Ceitlen : diamètre à u

/ r n - la circonfé-

; , i 4 i^r 65 ;; 8 s 7 §;r 7 846 r«^;z 8 z: 7 S 5 o: 884 ,x 7 >^ZS 9 ; 7 ;>- f ntjlQire rence ,de la quadrature du cercle , par M. Montucla, 1754. )•

33 2 3 - Il y a DES DIFFÉRENTIELLES dont on Intégrale parne peut avoir l’intégrale, st ce n'est en supposant con- la quadraturenue la mesure des arcs de cercle; ces intégrales dépen- du cercle -dent donc de la quadrature du cercle; telle est l’intégrale de F,g '

- - ~~ ; il n’y a aucune quantité qui étant différenciée

y 1 — xx

, íf x

(3294 & suiv. ) puisse faire -7= ; mais si l’on fait B D

1 V 1 — XX

(â- 293 ) égal à x ì CD sera — \/ I — x x; mais CD :C B : : B F: BE , donc BE— — , c’est la différen-

V I— x x

tielle de Tare B A ; ainsi l’intégrale fera l’arc dont le sinusest x ; si donc on avoit la mesure rigoureuse & exacted’un arc dont le sinus est a?, on auroit par la même l in-

grale exacte de = • Quoiqu’on ne lait que par ap-proximation , on ne laisse pas de regarder comme résoluun problème que l’on a réduit ainsi à la quadrature ou à larectification du cercle ; ôt il y en a un très-grand nombre.( V. le C alcul Intégral de M. de Bougainville). Nous feronsusage plusieurs fois de cette manière d’intégrer( 336 8 ).