ExpreJJìon de VAnomalie. 49 ^

— ne 2 í rn. 2 z ) , on la réduit à celle-ci ( 5620 ), lin. z[cos. (2 m c. fin. z ) c os. ( n c 2 sin. 22 ) - 4 - lin. ( 2 m c. lin. 2 )lin. ( ne 2 sin. 22)]; mais dans ces sortes d’approximationson suppose que le cosinus d’un petit arc, comme n c 2sin. 2 2 , est égal au rayon, ou = 1 , & que le sinus d’unpetit arc, comme «c 2 sin. 2 2 est égal à l’arc lui-même ;ainsi l’expreísion précédente deviendra sin. 2 [ cos. (2 me.sin. 2 ) H- 2 m e. sin. z. n c 2 sin. 22]. Mais cos. (2 me. sin.z ) = 1 — m 2 c 2 •+- m 2 c 2 cos. 2 2 ( 5318); c’est une desdeux quantités qu’il faudra multiplier par sin. 2 ; l’autrequantité est 2 me. sin. 2. n c 2 sin. 2 2 = ( 3622 ), m n c 3 cos.z — m n c 3 cos. 3 2 ; donc sin. 2. cos. (2 me. sin. 2, &c. )= ( 1 —- m 2 c 2 ) sin. 2 H- m 2 c 2 sin. 2. cos. 22,+ fflKd sin.z. cos. 2 — m n c 3 sin. 2. cos. 3 z 5 or , m 2 c 1 sin. 2. cos. 2 z= 7 w 2 c 2 sin. 3 2 — 7 m 2 c 2 sin. 2 (3621 ); de même m n c 3sin. 2. cos. 2 =*\mn c 3 sin. 2 2 ; & — mn c 3 sin. 2. cos. 3 z

— — t mne 3 sin. 4 z H- 7 m n c 3 sin. 2 2 ; donc la premièrepartie de la valeur de sin. « , ou sin. 2. [ cos. (2 me. sin.z — &c. ) ; sera ( 1 — m* c 2 ) sin. 2 ■+ 7 m 2 c 1 sin. 3 2 —7 m 2 c 1 lin.2 -t- 7 m n c 3 sin. 22 —"7 m n c 1 sin. 42 —H ~mn c 3sin. 2 z = ( 1 — 7 m 2 c 2 ) sin. 2 -+- m n c 3 sin. 2 2 -h 7 w 2 c*.sin. 3 2— j; m n c 3 sin. 42.

3 3 3 8- II faut trouver aussi la seconde partie de sinusu , c’est-à-dire , — cos. 2. sin. (2 me sin. 2 — ne 2 sin. 2 2■— p c 3 sin. 32); considérons d’abord sin. (2 me. sin. z —n c 2 sin. 22'—p c 3 sin. 32), en supposant que le cosinusdes deux derniers termes soit égal à l’unité, & que lesinus soit égal aux termes eux-mêmes, cette expression( égale au sinus de 2 m c. sin. z par le cosinus des deuxautres termes, moins le cos. de 2 me. sin. 2, par le sinusdes deux autres ) fera = sin. ( 2 m c. sin. 2 ) —- n c 2 sin. 2 2•—p c* sin. 3 2; c’est la quantité qu’il faudra multiplierpar cos. 2 , & retrancher ensuite de la première partie.

Mais puisqu’en général sin. ( a. sin. A ) = ( a — j a 3 )sin. sin. 3 -^(3317), on aura pour la quantité

précédente : sin. (2 me — m 3 c 3 ^ sin. z+'jm'd — p c 3 )sin. 3 2 n c 2 sin. 2 2. On multipliera par cos. z, & l’on

Premifre

partiedelîn.if.