Valeur indé-terminée del’anom. u.

Méthodedes indétermi-nées.

Premierepartie de ».

494 ASTRONOMIE, Liv. XXI.

ci-devant: Ja valeur de r exprimée en r,, si l’on en tirela valeur de u exprimée en z par le retour des fuites,on aura l’-anomalie vraie. Pour y parvenir par approxima-tion , no'us supposerons une valeur indéterminée de uen z , tellie que u = z — 2 me. lin. z - 4 -n c 1 sin. 2 z-b p c 1fin. 5 z -+- (] c 4 sin. 4 z ; nous en tirerons les valeurs defin. « , fin. 2 u y &c. que nous substituerons dans la fériea + 2ssin.a, ôcc. & nous aurons une nouvelle fériepour la valeur de z, dans laquelle on égalera à m tousles termes qui multiplieront 2 c. sin. z; à ainsi dles au-tres coëfficiens indéterminés, w, p , q (3342); cetteméthode des indéterminées est d’un grand secours dansces sortes d’approximations, ôt nous en avons déja faitusage (3291, 3292 ).

Pour comprendre l’efprit de cette méthode des indé-terminées , il faut considérer que puisque z = u-b 2 c.fin. u , on aura « -— z— 2 c sin. u , mais si au lieu de sin.u on vouloir avoir sin. z dans le second terme , commecela nous est nécessaire , il faudroit au lieu de — z c avoirun autre coefficient, c’est celui que j’appelle -— 2 c m ,en attendant qu’il soit connu. Pour connoître Ha valeurde cette indéterminée m , je prends u —z — 2 c m. sin.z, j’en déduis la valeur de sin. u que je substitue dansl’équation #=z — 2 r. sin. u , 6c il me vient une équa-tion , dans laquelle au lieu de Tin. « j’aisin. z, avec uncoefficient qui tient la place de celui que j’avois appellé2 c m, 6c qui lui est égal par la supposition ; donc enles égalant je trouverai la valeur de m en r ; il en estde même des autres coëfficiens indéterminés, commeon le verra par le calcul.

3 3 3 7- L a valeur de u étant composée de z, ôc de2 me. sin. z -4 -n c x . sin. 2 z, ôcc. on aura sin. « — sin. z. cos.(2 m c. sin. z — n c' sin. 2 z, ôcc. ') — cos. z sin. ( 2 c. sin.z — n c*. sin. 2 z , ôcc. ), car le sinus de la différence dedeux arcs est égal au cosinus de l”un par le sinus de 1 autre,moins le cosinus du second par le sinus du premier ( 3619).II faut calculer séparément ces deux parties de sin. u.

Pour avoir la première partie, sin. z. cos. (2 me. sin. z