ExpreJJion de VAnomalie'. 497

b ^ 40 - L’anomalie moyenne z — u -f- 2 c sin. «, &c*( zzZ5 ), donc u = z — z c. fin. u — ( \ c*-hf c 4 ) sin. 2 »

<—j c' sin. 3 u — c 4 sin. 4 u ; il faut substituer à la placede sin. u , sin. 2 « , Scc. le« râleurs que nous avons trou-vées ; mais ne prenons d’abord que les termes qui ren-ferment sin. - , nous aurons l’équation suivante f u — z —zc ( 1 — -f >w* c 1 - 4 - 7 n c % H- j c \ 2 m c ) sin. 2 ; la sommede tous ces coëfficiens doit être égale à 2 me , puisqueu —z — 2 m c. sin. z , ôcc. par la supposition. Egalant doncle coefficient indéterminé — 2 m c , avec celui que nousavons trouvé, l’on aura m= 1—| m 1 c 1 - 4 -f n c 1 ; onpourra prendre l’unité à la place de m pour la substituerdans les termes où fera c‘, parce que les termes suivansdonneroient des c 4 , que nous négligeons ici ; nous ver-rons bientôt l’usage de cette équation.

3 3 41 . Examinons actuellement les termes où est sin.2 z , pour avoir le 3 e terme de la férie indéterminée quiest la valeur de u, savoir pc 1 sin. 2 z ; la première par-tie vient de sin. u , Ôc ce sera •— ( m c — ym’c 3 — m n c*

— t p c* ) à multiplier par 2 c. La seconde partie vient desin. 2 u , & c’est ({í' I + yd)( 1 — 4«*d)(on négliget 4 ). La troisième .partie vient de sin. 3 «, dans lequel ontrouve 3 m c sin. 2 z, qu’il faut multiplier pars c 3 (3539).

Ainsi en rassemblant ces trois parties qui multiplientsin. 22, on aura la quantité qui doit être égale au troi-sième terme n c 1 sin. 22(3336), donc n—2 m — j —•f m ì c 1 — 2 m n c* — p c *'— f rM- 3 m 1 c* — m c *, ôt fai-sant m = 1 dans les termes où il y a c *, on aura n= 2 m

— — 2 » — p) c* ì nous en ferons usage ci-après.

On rassemblera de même dans les valeurs de sin. u ,

sin. 2 u\ sin. 3 u , tous les termes où il y a sin. 3 z ; ceuxde sin. u se multiplieront par 2 c , ôc ainsi des autres, lasomme devant être égalée au quatrième terme p c 3 sin. 3 zde la valeur supposée de u, l’on aura p c'—2 c (f m 1 c*- 4 - 7 n c 1 ) — 2 m c c* j c 4 ) H- j £ 3 ; d’où il suit quela valeur de p, en changeant les signes , parce que dansl’expreffion de u tous les termes font négatifs ( 3340 ),

Tome III. Rrr

Expressions

descoefficiens

indéterminés.