Force totaledans le spé-roide.

Fig. J 04.

62 2 ASTRONOMIE, Liv. XXII.

Voyons quelle est la force totale qui en résulte , afin depouvoir comparer cette force avec celle du soleil, dontnous avons trouvé l'exprestion (3541 ).

3 5 f 2 . Théorème. Si toutes les particules d*un sphé-roïde EPQO (fig. 304 ) font sollicitées par des forces paral-lèles à P axe PO , proportionnelles . à la difiance de chaquepartie au plan qui passe par PO , ou à un méridien , comrn.nous avons trouve que cela doit arriver pour que P équateurse meuve du nord au sud dé une quantité 1(3551); & fi lesdeux moitiés PE O, P Q O du sphéroïde sont sollicitées éga-lement & en Jens contraire , la somme de toutes ces forces , ottí énergie de la force totale employée à faire tourner le sphéroïdeautour de son centre ìfera la cinquième partie de celle quiauroit lieu , ft toutes les parties du sphéroïde étoient réuniesà la difiance C Q du rayon de P équateur.

Démonstration. Soit le demi-diamètre CQ de l’équa-teur — Q ; la surface de l’ellipse OEPff = A ; soit7, laforce qui agit sur une particule située à la distance C Q jou la force que nous avons trouvée égale à 2 r /ì ( 3546 ) ;la distance C M d’une section parallèle au méridien = x;cette section, dont L N est le diamètre , sera aussi uneellipse semblable au méridien OEPQ (3283 ), mais nous

aurons, par la propriété de l'ellipse , C P 1 : L M 1 : : a a :a a — xx’, donc la section sur PO étant égale à A , lasection sur L N sera A , parce que les figures sem-

blables font comme les carrés de leurs côtés omologues ;ainsi la somme de toutes les forces qui agissent fur la pe-tite ellipse , dont L N est le petit axe , sera A.

y , puisque par Phypothèse la force en As est à la force y

qui a lieu en Q , comme x est à a . Cette force qui agit surtoute l’ellipse L N, doit encore être multipliée par le brasde levier C M , ou par la distance au centre, ainsi quenous Pavons fait en exprimant la force du soleil (3534),parce qu’elle a d'autant plus d’effet pour faire tourner lesphéroïde qu’elle agit plus loin du centre, ôt l’on aura Ay.