PréceJJîon des Équinoxes. 623

~ a ~âa ~ '~l P our ^ 0rce avec I^uelle cette section ellip-tique tend à faire tourner le sphéroïde. Si l'on imagineune autre section infiniment proche Imn, 6c qu’on mul-tiplie la force trouvée par Alm — dx, on aura la forcetotale sur L N nl , dont on prendra l’intégrale ( 3300) ;on sera x — a pour avoir l’effet sur le demi-sphéroïdePQO f ôc le double sera Tefset total, qu’on trouvera ~a a Ay. La masse du sphéroïde que j’appelle S est égaledonc aaAy qui est la même choseque j a A. j ay est aussi égale à f a y S ; or si la massetoute entière S étoit à la distance a, la force seroit a y S,donc la force sur le sphéroïde est un 5 e de celle que lamême masse éprouveroit si elle étoit toute au point Q ;

& c’est C. Q. F. D. Cette force ~ ou -—j—, ( parce

que y = 2 r p ) , est donc celle qui est nécessaire pour pro-duire sur Taxe du sphéroïde ou sur le plan de l’équateur,un mouvement angulaire égal à r du nord au sud.

3 5 5 3 " Ainsi les particules du sphéroïde resteront dansleur ordre naturel en suivant les deux mouvemens dont ils’agit, si la force totale qui produit le mouvement r ds

Taxe, ôc que Rappellerai F, est égale à y - ; donc F «

■ r , ôc par conséquent le mouvement de Taxe , ou la

valeur de r — î c’est-à-dire, que la force totale, em-ployée par le soleil dans la direction de la ligne des cen-tres pour faire tourner le sphéroïde, étant divisée parj a &S, donnera le mouvement de Taxe.

3 5 54 * Ce théorème revient à celui de M. Euler(Mém. de Berlin , 174p. T. k.) que si dans un temps drl’anglede rotation est ds ôc la force F, on aura pour le chan-gement de Taxe de rotation V -dd- ? divisé par a a qui

est le moment d’inertie ou de rotation du sphéroïde, c’est-à-dire , la somme des produits de chaque particule parle carré de la distance à Taxe. M. Euler n’en donna pas ladémonstration ; mais il se propose de traiter cette matière