Fig. de la terre suiv. les loix de t Attracl.

clemi-cercle, donc Etì seroit le diamètre , & cette attrac-tion est j «.

Le rapport entre les attractions d’une sphère décritesur EH y & du sphéroïde ERAP , est le même que celui,de leurs élémens, puisqu’ils ont le même nombre d’élé-mens ; ainsi les attractions totales font entre elles commel’attraction de la tranche semi-elliptique est à celle de latranche semi-circulaire , c’est-à-dire, comme 2 * (y-f-y<s)est à j a ., ou comme 1 ■+• \ <T est à 1 ; donc il suffira demultiplier l’attraction de la sphère que l'on sait être égaleà|s ( 3y86) par pour avoir celle du sphéroïde,

qui sera par conséquent {r (1 +y<f) ( a ) ; c’est la quantitéque nous avons appellée E{ 3582). Les quantités P&cEfont calculées dans la Théor. de laFig.de laT. de M.CIairaut,fans supposer que le carré de <T soit une quantité négligea-ble; mais j'ai cru pouvoir omettre ici tout ce qui rendroit lecalcul plus compliqué, fans donner dans le résultat uncentième de différence.

3 5 89 * Au moyen des valeurs de P & de E nous pou-vons connoître l’aplatissement de la terre. Pour que lesphéroïde elliptique tourne sur son axe sans changer defigure, il faut qu’on ait cette proportion ( 358; ), F: E—Fr • CE 1 C P , ou y c (1 - 4 - j ^ )■ y c ( i + y ) —F t : I -t- d’ : I,d°où il est aisé de tirer la valeur de P; nous négligerons lecarré de <T, ou le produit de F par -s, qui est considérable-ment plus petit que I , êt nous aurons F—jc.jS'ì c’estl’expreffion de la force centrifuge en supposant connul’aplatiffement de la terre. La force centrifuge sous l’é-quateur est de la pesanteur (33.95). Appelions i> la

fraction (3395 ), nous aurons donc <f == ' car F

est à E — F, comme la force centrifuge est à fa différenced’avec la pesanteur ; substituant les valeurs de £ & de Fen S, & négligeant les puissances de , l’on aura = yS,ou S' = ~ í> — j . ~ Donc l’aplatiffement de la

(*) Si l’on suppose que le pointattiré E soit hors de l’ellipíe à unedistance § du centre C, on trouvera

par la même méthode que l’attrac-tion du sphéroïde diminue en raisoninverse deg'.

Aplatissement'de la terre,