Expressiondes sinus enlignes.

tig. 314.

666 ASTRONOMIE,Liv. XXIII.

a pour objet leur expression en lignes, dont nous avonsfait un usage fréquent. Si l’on a un triangle rectangle ABC{fig. 314) dont l’hypothénufe AB soit prise pour rayon ,le côté t C peut s’exprimer par AB . fin. A, ôc le côté ACpar AB . cof. A ; car suivant les premiers principes dela trigonométrie rectiligne on a cette proportion R : fin.A : : A B : B C, ce qui revient à I : fin. A : : A B : B C ,puisque par le mot de rayon nous entendons toujours 1 u-

nité ( 36o8 ) ; donc on a BC= A = AB fin. A. Par

la même raison l’on a 1 : cof. A : : AB : AC, c’est-à-dire ,AC — AB. cof. A. Si l’on décrit sur le rayon AB un arcde cercle DBG , BC est visiblement le sinus de l’arc BD ,AC égal à BE est le sinus de l’arc EG ou le cosinus del’arc B D , c’est-à-dire , de l’angle A ; si donc le sinus B Cde l’angle A étoit la moitié du rayon BA , l’on auroitBC={ AB , donc en général quelle fraction que soit BCdu rayon AB, elle sera exprimée par AB . íìn. A , puisquefin. A, comme oh l’a ditci-deísus, n’est jamais qu’une frac-tion du rayon, ou, ce qui revient au même, le rayon mul-tiplié par une fraction. C’est-à-dire, enfin que la perpendi-culaire d’un triangle rectangle est égale à l’hypothénusemultipliée par une fraction , & que cette fraction se trou-ve dans les tables de sinus.

3612. Delà il fuit que si la même ligne droite ré-pond à deux arcs de rayons différens, les fractions quidans nos tables expriment les sinus de ces arcs feront enraison inverse des rayons ; car fin. BD étant égal à BCdivisée par le rayon, si BC est la même & que ce rayonchange , sin. B augmentera d’autant plus que le rayon di-minuera ( 3151 ).

3 6 1 3 • Nous nous servons souvent d’une autre expres-sion pour les sinus, par exemple, le sinus de l’angle A ou

de l’arc B D = ^ ; cette expression revient au même que

celle des livres de trigonométrie ordinaire, car AB està BC comme le rayon est au sinus de l’arc BD, mais parle mot de rayon nous entendons toujours l’unité, donc