Usage des Sinus .

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BC

AB : BC : : 1 : fin. B D , donc fin. B D = — g > siui est une

fraction de l’unité. II en seroit de même des cosinus &des tangentes.

b 6 I 4 - C’est par le moyen de cette expression quenous démontrerons une propriété des triangles rectilignes,dont nous avons fait usage à l’article 1197. Soit un trian-gle STF(fig. 63 ), & la perpendiculaire TX abaisséesur le prolongement de SF\ on a ST*<=TX l -\-SX*—TX*-hSP 1 -b2SF.FX-ï-FX 2 ) mais TX 2 =TF 2 — FX* ;donc ST*=TT' 1 -{~SF 2 -+-2SF.FX‘, ajoutant de part &d’autre 2 SF. TF l’on aura 2SF.TF —2 SF.FX—SF*-f-2 ST .T F-ì- TF 2 — ST 2 j d’où l'on tire la proportion

2 S F. T F: 1 : : S F-FT F— ST* : 1 — ™ou 1 — cof. F\

VT

ou ce qui revient au même 4 S F. T F : ( S F-+-TF)*— S T 1 : : 2 R : sin. verse F.

3615* On trouvera dans les leçons d’astronomie deM. de la Caille, plusieurs formules de trigonométrie, qu’ila démontrées, & qui fervent à substituer des sinus pour destangentes, &c. dans différens calculs algébriques ; maiselles ne m’ont pas paru d’un assez grand usage pour devoirles replacer ici ; je vais seulement rappeller celles des pro-duits des sinus & des cosinus, dont 011 a vu l’usage essen-tiel & continu dans les calculs des deux livres précédens.

3 6 I 6 ’ Je supposerai aussi comme des choses qui n’ontpas besoin de démonstration, quelques propriétés des trian-gles TDE,TAN(sig. 320 ) : i°. TN : AN: : TE : ED ,c’est-à-dire, le rayon est à la tangente d’un arc, comme le

cosinus est au sinus; 2 0 . TA==\f TN 2 -\-AN*=ty r 1

r r,

Fìg. 6 3 ;

en nommant t la tangente AN ; z°. TA : AN: : TD : DE ,

ouV^ 1 -F 11 : t : : 1 : sinus, donc le sinus est . Le

V , -

cosinus qui est égal au sinus divisé par la tangente devient

—. La sécante est égale à , la cosécante ——77-.

Fí-t-'t & sin - cos -

3 6 I 7 • Con n oissant les sinus & les cosinus de deux

P p p p ij