Fìg. ;- 6 .

Sinus de lasomme.

Cosinus dela somme.

668 ASTRONOMIE, Liv. XXIII.

arcs , trouver les sinus & les cosinus de la somme cr de ladifférence des deux arcs.

Je suppose que AB ôc AD (sig. z i6 ) soient les deuxarcs donnés, dont les sinus font A F ôc D G , ôc dont lescosinus font CEôc CG ; la somme de ces deux arcs est TareB D 3 dont le sinus est DE ôc le cosinus CE; ayant abaisséla perpendiculaire GM fur le sinus O L, l'on aura deuxtriangles semblables ACT ôc DGM, qui donnent cette pro-portion, C A : CF : : DG: D NI, donc D M — ; de mê-

me en abaissant la perpendiculaire GH, on aura par lestriangles semblables CAF , CGH , C A : CG : : A F : GH ,

donc G H= A F 'c G =zM E ; ajoutant ensemble les valeursde D M ôt de ME, l’on aura DE, ou le sinus de la somme

p A F, C GH-CF. DG . AF j-j^| p Jl 5 a "D

L) E, — -- y mais — est le ímus de 1 arc AB

( b ), 6c ainsi des trois autres lignes; donc si l'onappelle A 6c B les deux arcs donnés, l’on aura sin. (A-hB)— sin. A. cos. B H-cos. A sin. B.

Z 6 l 8> Les triangles semblables CAF 6c DGM don-nent encore cette proportion, CA:AF • : DG: GM; doncG .M — —E H; par les triangles semblables CAF ,

CGH , l’on a aussi C A .CG:: CE : CH; donc CH=^^la différence entre les valeurs de CH 6c de EH, fera lavaleur de CE — donc faisant C A — i , l'on

a cos. (A -+• B ) = cos. A . cos. B — sin. A . sin. B.

3 6 I 9- Si l’on prolonge DG jusqu’en N, 6c qu’ontireles perpendiculaires EN, EP , l’on aura des triangles sem-blables CAF, DEN ; donc CA:CF::DE: DN, 6c DN=

Par les triangles semblables C A F, CEP on a C A :

AF : : CE : EP; donc EP=^jgg =GN; si l’on retranchela valeur de G A r de celle de D N, on aura DG =D , E - CF ~^ F ‘ C , E - f] p on appelle A le plus grand arc DB , 6c