Usage des Sinus . 669

B le plus petit arc AB, leur différence est l’arc AD$la valeur de DG devient íin. (A — B) — sin. A. cos. B —stn. B. cos. A.

3620. Les triangles semblables CAF, CEP, donnentencore cette proportion, C A :C F:: C E : CP , donc CP=,

- E s' ; mais à cause des triangles semblables CAF , DEN>on a aussi C A : AF: : DE : EJV, ou EN= -~ f = P G ,donc la somme CG = CP-bPG = < ^ 1 SFssFidì^ nommant

encore A & B les arcs DB & AB, on a CG, cosinusde leur différence A D , ou cos. ( A — B) = cos. A. cos.E~b lin. A . stn. B.

En considérant la sommé, ou la différence des équationsdémontrées dans les quatre articles précédens , on enconclura aisément les quatre valeurs suivantes qui fontd’un usage continuel dans les calculs de l’attraction, pourrésoudre les produits des sinus en sinus simples des arcsmultiples.

3 62 I. Sin. A.coi. B = { sin. ( A-b B )-1-7 sin. (A — B)

3622. Sin. A. sin .B = { cos .(A — B) — {cos.(A-bB)

3623. Co(.A.coi.B—\coi. {A ~b B)-b{cos. (A — B)

3624. Cos.^. sin. £=7 sin. {A-bB) — 7 sin. {A — B)

Si l'on fait B=A } ces quatre équations produiront lestrois suivantes, que nous, avons aussi employées fort sou-vent dans les calculs de l’attra'ction ; il suffit, pour les con-cevoir , de se rappeller que le cosinus de zéro =1(3 6 05 ).

3625. Sin. A. cos. A — { sin. 2 A.

3626. Sin. A a ou ( sin. A) 1 = { — { cos. 2A. L'onvolt par cette équation pourquoi nous avons pris à laplace des carrés des sinus des latitudes, les sinus versesdes latitudes doubles ( 2692 , 3567 ).

3627. Los.^'— {-b{Cos.2A.

Si à la place de A l’on met {A, la formule 3626 de-vient :

3628- 2 ( sin. 7 A )* = 1— cos. A.

Sinus de hdifférence.Fig. 31 6.

Cosinus deladifférence.