6jo ASTRONOMIE, Liv. XXIII.

3629. Cos. B —> cos. A — 2 fin. - fin. ; eneffet, soit a-\-b — A, & a-—b=B, cest-à-dire, <3 =s, & b = —donc par la formule 3 62 2 , on aura fin.

a aEE, fin. -—= 7 cos. L — ~ cos. A ; donc cos. B —-

cos. A = 2 fin. EztE. fin. Cette équation servira à

la démonstration d’un théorème fondamental de la tri-gonométrie sphérique ( 3743 ).

3 630 . Connoissant la valeur de fin. A x = 7 — 7 cos.2 A , il est aisé de trouver fin. A 1 ou le cube de fin. A ;car il ne faut que multiplier fin. A x par fin. A , on aurafin. A* = 7 fin. A — 7 cosin. 2 A . fin. A \ fi l’on dé-veloppe le dernier terme du second membre, savoir — 7cos. 2 A. fin. A ; par le moyen de la formule 3624, onaura 7 fin. 3 A —7 fin. A , qui étant retranché de 7 sin,/fdonnera fin. A' = -| fin. A — 7 fin. 3 A.

3 63 l Pour trouver de même cos. l’on multiplieracos. A % ou 7 -f-7 cos. 2 A ( 3627 ), par cos. A , l’on aura7 cos. A -+- 7 cos. 2 A. cos. A \ le second terme développépar la formule 3623 , sera7cos. 3 ^-3-7 cos. A^ quiajouté à 7 cos. A , donne 7 cos. A -4-7 cos. 3 A.

3 6 3 2. On aura par des opérations semblables, fin. A 4& cos. A* : il ne s’agit que de multiplier les valeurs de fin.A' & de cos. A 1 par fin. A & cos. A ^ & de développerchacun des termes du produit par les formules précédentes.

Sin. A* —\ — 7 cos. 2 A H- 7 cos. 4 A.

Cos. A *—\-h | cos. 2 A -4- j cos. 4 A.

Ces premiers termes sin.y^ , sin. A 1 , sin. A *, sin. A*suffisent en faisant évanouir les fractions, pour faire ap-percevoir la loi suivant laquelle ils augmentent, & pourcontinuer la férie ; mais on a rarement besoin des termesultérieurs. Voyez M. Euier, Introd. in anal. infin. I. 220.

3633. Après avoir démontré ces formules essentiel-les à nos calculs, je passe à quelques autres propositionsde trigonométrie rectiligne, qui ne se trouvent point dans