ÓJ2 A STRONOMIE, Liv. XXIII.

fì s . j ,7. NK tirée de l’extrémité N de la ligne MQN, parallèle-ment à QR , & une autre ligne N L faisant un angle LNEégal à sangle ENK , avec la ligne NE parallèle au dia-mètre QCE ; on aura NK -+■ JVL — 2 QR ; en effet N Kest le double du st n. de la demi-somme des arcs NE ôc EK ,NL est le double du sinus de leur demi-différence ; ainsil'on asin. -f N L=^lm. (7 NLE —fL£),donc ona(;6i§)fin. ÌNL = sin. f NLE. cos. f LE— sin .} LE cos. f NLE,sin. i NLEK = sin. (~ NE -+-7 EK) == sin. (£ NL L -t-fLE ) = sin. 7 A'Lf cos. 7 LE -+« sin. f L £ cos. 7 NLE,donc la somme des deux sinus de 7 NL & de 7 NK = 2sin. 7 NLE cos. 7 LE, ôc la somme des deux cordes NL ôcN K == 4 sin. | cos. ^ LE. Mais £<9 ----- CO cos.(z6n) =r CQ cos. 7 FR —C Q cos. f L£, = 1

cos. fbf, & parce C ( 2 = 7 —sin. 7 NLE, Q R —2 sin.■jNLE cos. 7 ££ ; 2 QR —4 sin. 7 7 VL£ cos. 7 LE, c’est-à-dire, la même chose que la somme des deux cordes ; ainsiN K-\- N L font égales à 2 Q R.

H 6 H 5 Delà il fuit que si ces deux cercles deve-noient des ellipses comme dans la fig. 310, la même pro-priété auroit lieu ; car si l’on incline fur le plan des deuxellipses des cercles dont les diamètres soient égaux auxgrands axes des ellipses, ôc que le sinus de l’inclinaisonsoit au sinus total, comme le petit axe de chaque ellipseest au grand axe, ce qui a lieu toutes les fois que ces cer-cles se meuvent autour de la même ligne, on pourra con-sidérer ces ellipses comme les projections de ces cercles( 1827 ), ôc les lignes jÇ>R NK {fig. 3 17 ) formeront parleurs projections des lignes qui auront entre elles le mêmerapport ; puisque toutes les lignes diminueront dans lesens du petit axe, suivant le rapport du sinus total ausinus de l’inclinaison ; donc ce qui est vrai des cercles feraégalement vrai pour les ellipses , ôc l’on aura NK-\- N L----- 2 QR, nous en avons fait usage pour la figure de laterre ( 3580 ).

T'LnxentL 3 6 3 6 . Soit un triangle rectangle M P F ( fig. 3 18 ),d’unangle?*' dont sangle PFM soit divisé en deux parties égales, la

Fig.iiz. tangente