TJjíige des 'Sinus . '673

tangente de la moitié de sangle PFM sera égale àCar ayant pris FA = F M, on aura sangle ^ égal à la

T m

moitié de sangle MFP, & la tangente de sangle A=~0 = NouS en avons fait usage

- cos. F

PF-i-FA FF + FM *

( I240).

ta m *i /- • sin, F _ t t 1 • fin.-F

Dela il suit que cq -— = tang. 7 F ; mais -

I—cos F. j 1 — cos F , r o 1 ,

= n^'âonc n- = tang- r F; & — tang- T

f=cotang. F(3 ju>o).

3 <5 3 7 - Dans un triangle rectiligne tel que FOM donton connoît deux côtés FO , FM, ôc sangle compris OFM,

le 3 e côté OM est égal à\/ FO 2 — zOF.FM.cos.F-i-FM 2 ;car ayant abaissé la perpendiculaire AíH sur le côté FOprolongé en H , son a FH = FM c os. F, & OH—FM.cos. F— FO ; on a aussi MH= FM fin. F, donc MO 2 -----FM 2 cos. F 2 — 2 FM. FO. cos. F-f- F 0 2 A -1 M 2 sin .F 2 ; maisfin. F 2 -+- cos. F 2 =i , donc MO 2 = F M 2 -b-FO 2 — 2 F M.

FO . cos.F, & MO = ]/FAP-f- FO 2 FM. FO . cos. F;nous nous sommes servi de cette propriété ( 1197,3290).

3 638 - 81 les tangentes de deux arcs A & B sont T ÔCt, on aura tang. {A±B )— ; car tang. (A±B) =

-cos. A. sin. B,, . 0 r- \ /J-

, ( 3 é I 7 & suiv. ) , ( dl-

sin. A -f- Bcol.A + ti

sin. A . cos B -

cos. A . cos. B-f- lin. A . sin. B

visant le numérateur & le dénominateur par cos. A cos. B )

tang. A -4- tang. B T-h t ^ . r i r

= -==---- — - - . Ceci servira pour la propoíi-

tion suivante , & pour fart. 3985'. Nous avons déja sup-posé ( 363 3 ) que la tangente d’un arc étant r j la cotan-te du double étoit —— c’est une suite de ce qui précède.

3639. Trouver la différence entre shypothénused’un triangle sphérique rectangle & le plus grand côté, ensupposant que le petit angle ne surpasse pas huit ou dixdegrés ; en forte que la différence cherchée soit un arc sen-siblement égal à ía tangente. Soit le triangle spérique BCDTome 111. Q q q q

Fìg. 3 1<5.

Tangentede la somme& de la diffé-rence de deuxarcs.

Réduction àl’écli ptique.