Trigonométrie Sphérique, 6Sy

cn démontre facilement quatre autres analogies néceíTai-ies pour la résolution des triangles sphériques rectangles.Soit le triangle BCD fig. 325 rectan. en D dont l’hypoth.& les côtés soient prolongés jusqu’à la valeur de 90°, ensorte que LL, BF, à soient des quart-de-cerçles;par les points A & Fl’on tirera l’arc AEF ; alors on aurale triangle A C E rectangle en E, dans lequel A C est lecomplément de CD, CE le complément de BC, AEÌqcomplément de EF ou de sangle B ; enfin sangle A, quia pour mesure DF eft le complément de BD. Ce triangleAEC sert à démontrer les quatre autres propriétés dittriangle donné BCD.

Le nouveau triangle AEC rectangle en E donne cetteproportion ( 3667 ) K : fin. AE : : tang. A : tang. CE, c’est-à-dire, R : cos. B : : cot. B D : cot. BC, donc dans le trian-gle primitif BCD , le rayon ejl au cosinus d’un angle , commela cotangente du côté adjacent eft à la cotangente de P hypo-thenufe, ou comme la tangente de shypothénuse est à latangente du côté adjacent. On en sait usage dans les arti-cles 898 , 900, po8 , 9 14, 2705 & z 560.

3 6 6 9 • Le triangle AEC donne cette proportions 665)R : fin. A C : : fin. C : fin. AE ; donc R : cos. CD : : fin. C rcos. B ; donc le rayon ejì au cosinus d’un côté , comme le sinusde sangle adjacent à ce côté est au costnus de F autre an-gle, On s’en est servi dans les articles 893 , 1661, 2837^284.1, 2845 , 3064.

3670. Dans le triangle AEC son a par la même rai-son (3665 ) R; C\n,AC\ : fin. A : fin. CE , donc R : cos.CD : : co ÙBD : cos. BC, c’est-à-dire, que le rayon est aucosinus st un côté comme le cosinus de F autre côté est au costnusde Fhypothenufe. On fa employée dans les art. 900 , &c.-

3 6 7 1 • Dans le triangle AEC l’on a encore cette pro-portion ( 3667 ) R : fin. CE : : tang. C : tang. AE ; ou Rieos. J3C : : tang. C: cot ,B ; donc le rayon ejl au costnus del'hypothénuse comme la tangente st un des angles est à la co-tangente de F autre angle. Cette analogie est en usage dans*lies articles 908. &c.

Cei quatre proportions réunies à celles des deux- pre^-

4 l'-v