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686 ASTRONOMIE, Liv. XXIIÏ.
Cela revient encore au théorème de sarticle 892, dontnous avons fait usage tant de fois.
Second né> 3 6 6 y. D a t) s tout triancle sphérique reâlan-
rcme fnda- i e r ayon eft ciu sinus d’un coté comme la tangente de
mental. O, . , - \ n ' ì j /t ' r>
I angle adjacent a ce cote ejt a la tangente du cote oppoje.
C’est ici le second théorème fondamental de la trigono-métrie sphérique.
Démonstration. Soit le triangle sphérique B A D-a. (jig. 32.2) rectangle en /ì , du point A l’on abaissera laperpendiculaire AE sur la commune section CE B desdeux plans CBA & CBD : on concevra aussi une ligne AGélevée du point A perpendiculairement fur les lignes AE& AC, jusqu’à la rencontre du rayon CDG , qui passepar l’autre extrémité D du côté A D ; alors AG fera latangente de Tare A D , qui est l’un des côtés du triangle.
II faut concevoir cette ligne AG redressée perpendiculai-rement sur le plan de la figure ; du sommet G de cettetangente on tirera une ligne au point E ; cette ligne GEsera aussi perpendiculaire à la commune section CB , puis-que le triangle G A E lui est perpendiculaire. Le point Gétant sur le rayon CD prolongé , est auslì dans le plan ducercle CBD; ainsi la ligne G E est dans le même plan CBDG,sangle GEA est donc formé par deux lignes qui font per-pendiculaires à la commune section des plans CBA , CBD ,& qui font chacune dans un de ces plans ; donc cet an-gle GEA est égal à sangle des deux plans (3651 ), oua sangle sphérique B. Dans le triangle rectiligne AEGrectangle en A , si son prend EA pour rayon le côté AGdevient la tangente de sangle AEG ou de sangle sphéri-que B : donc on a cette proportion AE : AG : :R : tang.AE G , ou R : AE : : tang. AEG :AG, c’est-à-dire, que lerayon est au sinus du côté AB comme la tangente de san-gle B est à la tangente du côté opposé A D. On s’estservi de cette proposition dans les articles 898,900,914,ôcc. Le troisième théorème fondamental fera démontréplus bas ( 3743 ); il ne sert que dans un seul cas ( 3706 ).
3668-í*ar le moyen des deux théorèmes (3665,3667),