Premièrepropriété gé-nérale.

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690 ASTRONOMIE, Liv. XXIII.

DES TRIANGLES SPHERIQUES

O B L 1 QU A N C L E S.

3 6 S 8-Les six propiiétés des triangles sphériques rec-tangles démontrées jusqu’ici, sont suffisantes pour démon-trer íix propriétés des triangles sphériques en général,c’est-à-dire, des triangles obliques, & pour résoudre lesdouze problèmes qui peuvent se présenter dans un trian-gle. Parmi les douze cas de la trigonométrie sphérique ,il y en a dont je ne connois aucune application dans Gas-tronomie ; tel est le cas des trois angles donnés (3707). Jene laisserai pas de les expliquer tous succinctement, mais jeferai remarquer ceux dont l’usage est le plus fréquent.

3 6 8 Ç- C’est souvent en divisant un triangle rectanglepar le moyen d’une perpendiculaire q u'on parvient à le ré-soudre. II n’y a que quatre cas où la perpendiculaire soitinutile ( 3698,3703,3706, 3707 ) ; mais il y en a huitoù il faut l’employer.

3690. Dans tout triangle sphérique les sinus desangles font comme les comme les sinus des cotés opposés. Soit letriangle MON ( fig . 324 ) divisé en deux triangles rectan-gles par un arc perpendiculaire OP , l’on aura ( art. 3665 ).

R : sin. 0 M:: sin. M: sin. 0 P\ \ donc sin. 0 M : sin.

R : sin. ON : : sin. N:Cm.O P J ON:: sin. M : sin. N,& si l’on abaissoit la perpendiculaire de chacun des autresangles, on démontreroit la même chose pour tous les cô-tés comparés deux à deux avec les angles. On s’est servide cette proportion dans les art. 914, &c.

3691. L’arc perpendiculaire OP tiré du sommet d’unangle 0 fur le côté opposé M N, forme deux segmens AI P,P N fur ce côté MA , ôt sangle duquel on abaisse la per-pendiculaire , se trouve divisé en deux parties M O P ,PON, que nous appellerons les angles verticaux. Si la per-pendiculaire 0 P tombe au-dehors du triangle, commedans \zsg. 325, la somme des deux angles verticaux nefera pas égale à sangle donné MON , mais ce fera leurdifférence ; les angles formés par la perpendiculaire O P