ópi ASTRONOMIE, Liv. XXIII.

Eft à la tangente du premier segment.

Ce premier segment étant ôté du grand côté, ou ajoutési sangle donné est obtus, on aura le second segment, Ôcl’on fera cette autre proportion (369 2).

Le cosinus du premier segmentEft au cosinus du second segmentComme le cosinus du petit coté donné TEft au cosinus du coté cherché.

II sera obtus, si le segment adjacent est obtus, pourvu quela perpendiculaire ne le soit pas, ou si la perpendiculaire& le segment adjacent au côté cherché sont de différenteespèce ( 3 66 1 ), ôt l’on. est sûr que la perpendiculaire n’estrpas obtuse, si le côté de l’extrémité duquel on a abaissé laperpendiculaire est aigu. On trouve des usages de ce pro-blème dans les articles 1034, &c. C’est un des plus utilesdans l’astronomie, parce qu’il sert à trouver la hauteurd’un astre pour un moment quelconque; la distance de lalune aux étoiles ( 3978 ) , celle d’un lieu à un autre , lemouvement d’une comète fur son orbite ( 3057 ), &c;Ces analogies qui renferment des cosinus, font sujettes àquelque défaut de précision, quand par un cosinus fortpetit, on en cherche un qui est très-grand ; voici dònc uneformule qui ne renferme que des sinus, & que nous appli-querons au triangle PZS (fig. 35), pour trouver la dis-tance au zénit, ( Murdoch , philos, trans. 175b, pag. $40 ) r.sîn. 2. ZS*=rm. PZ sin. PS si n. | P’-híìn ff{PZ—PS)%,on en verra un exemple a l’art. 3979^

3697. Connoissant deux côtés & sangle compristrouver f un des deux autres angles opposés aux côtés donnes.Abaissez la perpendiculaire fur le côté adjacent à sanglecherché ; & calculez le premier segment par cette pro-portion ( 3668 )..

Le rayon-

Es'au cosinus de sangle donné ,

Comme la tangente d u côté opposé à sangle chercheEft à la tangente du premier segment.

Prenez la somme ou la différence de ce premier segment, &du côté adjacent à sangle cherché , sur lequel on a abaissé