Triangles Sphériques , &c. 697

370 6. Con n ois s an t les trois cotés d'un triangle Connoissantsphérique f trouver un des angles. On prendra la demi-som- trois côtés,me des trois côtés & l’on en retranchera successivementles deux côtés qui comprennent sangle cherché, on auradeux différences. Après quoi l'on fera cette proportion ,

Le produit des sinus des deux côtés qui comprennent san-gle cherché , es à 1, comme le produit des sinus des deuxdifférences es au carré du sinus de la moitié de sangle cherché .iVoyez la démonstration ( 3743 ), & sexemple ( ioì $ ).

Ce problème est d’un très-grand usage en astronomie pourcalculer le lever & le coucher des astres , & pour con-noître l’heure par le moyen de la hauteur d’un astre.

37 07. Connoissant les trois angles, on trou-veroit un côté par cette analogie qui se déduit de laprécédente, quand on transforme Te triangle donné (3663) rle produit des sinus des angles adjacens au côté cherchéest au produit des cosinus des deux excès de la demi-somme des trois angles fur chacun des angles adjacens aitcôté cherché, comme l’unité est au carré du cosinus dela moitié du côté cherché. Mais cette analogie n’a étéemployée dans aucun problème de notre astronomie.

b 70 8- Delà on peut conclure facilement un autrethéorème qui sert à résoudre les triangles reòtilignes , donton connoît les trois côtés : le produit des deux côtés quicomprennent sangle cherché , est à 1 , comme le produitdes deux différences est au carré du sinus de la moitié dcsangle compris. Nous en avons fait usage ( 31 j 1 ).

Autres propriétés des Triangles sphériques .

3709. Je n’ai démontré jusqu’ici que les propriétésnécessaires pour la résolution des triangles ; il y en a beau-coup d’autres dont on fait usage dans l’astronomie & dansles recherches de calcul algébrique ; je vais les rappor-ter ici, à sexemple de M. de la Caille ; mais ensuite j’yajouterai les démonstrations que cet auteur avoit omisesdans son livre.

Tome IIL

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