Propriétés des Triangles Sphériques» 701

3735. Pour démontrer la seconde partie de sarticle3716, où cos. A s= cos. B C. fin. B. fin. C — cos. B colin.

h

C. Soit la tangente de B CX— h } son sinus sera^__r3,

6c son cosinus

> . —- ; soit le sinus de sangle C=a . ôc

V 1 -t- hh

son cos. égal à b , on aura ( 3 6 1 p ) fin. X C A — fin. A CB .cos. XCB — fin. XCB. cos. ACB = ; mais fin. BCX :

fin. XCA : : cos. B : cos. ^ ( 3694 ), ou

A~~hb

' : cos. L : cos. A, donc cos.^

cos. B

y"i-hhk y t -+-hita — hb £ _ fm./íCB. cos.B

h * ~tâng TTclT

— cos. B. cos. (7; mais ~' n cos. BC. fin. C; car dans le

triangle C B X l'on a cos. B C: 1 : ; cot. B : tang. B C X t

coc. B

cos. B

donc

cos. B

(3 61 1) donc tang. BCX — r „— _

y - 3 • ' C) cos. B C cos.BCsin.B tan. BCX

-----cos. BC. fin. B; substituant cette valeur dans l’expres-sion de cos. A , elle deviendra fin. ACB . cos. BC. fin. B- cos. B. cos. C.

3 737 * On démontreroít de même la seconde partiedes formules 3717 & 3718. Cette expression du cosinusd un angle par le moyen des deux autres angles ôc de leurcôté compris, a été employée avec succès pour la Nota-tion ( 3 $66) ; mais les signes étoient changés , parce queia perpendiculaire tomboit hors du triangle.

3738 . four démontrer la 2 e partie de l’art. 3719 ,il sussit de dégager cos. AB dans la 2- partie de sart. 3718;car puisque cos. C= cos. AB. sin. A. sin. B —cos. A. cos.

B, on a cos. AB = —on démontreroít

de même la 2 e partie des art. 3718 & 3720.

3739. La formule 3722, tang. A~&cc. est com-prise dans la démonstration que j’ai donnée d’une formulesemblable ( 2706), ôc par conséquent les art. 3723, 3724.

3740 . Les formules 372 3,Ôte.se démontrent au moyendes art. 3722, ôte. par la transformation des triangles(5663). Par exemple, imaginons autour du triangle ABC