Démonstra-tions de cespropriétés.

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700 ASTRONOMIE, Liv.XXIII.

J B — cos. A f ( ;« 5>2 ) : •. cot. f- ( B X—CX) : cang. ì( BX-+- CX ) : :cotang. ^{AB — ^ C) : tang.-s (AB+AC)( 3^3 3 )î m ais PX est la moitié de la différence des seg*mens BX & CX, & ^ÍCest leur demi-somme = 7{B X-3-CX), donc cot. 7 P X. tang. |( A B-h AC) =rang. 7 B C. cot. \(AB — AC)\ donc, &c.

3 7 3 4* La démonstration des six premières équations3710 .... 371 y, se réduit à une proportion démontrée ,( 3690 ); ainsi je passe aux formules 371 6 .. 3721. Pourles démontrer j’abaisse une perpendiculaire CX {fig. 327)fur un des côtés adjacens à sangle A, j'ai cette proportion( 3692 ) cos. B X : cos. A X : : cos. B C : cos. A C ; donc

cos. BC= - "cor,' X i mais cos. BX= cosin.(X£— AX)----- cos. A B. cos. A X H- fin. ^ B. fin. A X , { 3 620 ) ;

donc Cos JS C _ co ^’-^C.coC.AB.cos./ìX-t~sin./lB.^n.AX.coC.AC

. * cos. .4 X

ì= cos. ^ C cos. A B ■+■ fin. A B cos. (7 ; mais

col .4.X

tang. / 4 C. cos. A — tang. A X( 366 8 ) =

íìn. As

sin. A C

cos. ^ —

cos. A C

donc cos. B C— cos. A C. cos. A B-k- sin. A B.

cos. A X ’

fin. AC. cos. A. C’est la première partie de la formule3721. On démontreroit de même les articles 3719 &3720.

W ^ f « «c t s* a cofiBC^coí»/ÍC*cofi<^B.

Ve cette équation 1 on tire cosin. A— — fí n - _ jB fín AQ -£

c’est la première partie de la formule 3716 ; on démon-treroit de même la première partie des formules 3717& 3718.

373 5* La formule 371 6 f en ajoutant de part &d’autre fin. AB. sin. A C se réduit à celle-ci : sin. AB. fin.'AC — sin. AB . sin. AC. cos. A = sin. AB. sin. AC. -4- cos.AB. cos. AC — cos. BC, & substituant cos. ( AB — AC)à la place des deux produits on en tire cettte proportion ;sin. AB. sin. AC : 1 : : cos. ( AB — AC ) — cos. BC : 1 —cos. A ; ou sin. AB. sin. AC : 1 : : sin. verse B C — sin.verse ( AB — AÇ) : sin, verse A % Nous ea ferons usage.( ). '