Troisième

íhéorcmefon*

(kineucal.

702 ASTRONOMIE, Liv. XXIII.

un triangle polaire abc , dont l’angle b réponde du mêmecôté que l’angle B du triangle ABC ; alors au lieu de -

( 3722 ) , on aura

tang.

sin. 3

cot. BC. sin. AB — cos. B. coi. AB

tang. bc —-j:—— ~ — 1 ——l c’est la formule 3727 ,

o cot. a. sin, c— cos. a c. coi* c * J 7

dans laquelle il faut seulement changer les signes du déno-minateur, parce que dans le triangle polaire les côtésfont les supplémens des angles du triangle donné ; d’où ilfuit que les cosinus changent de signe ( 3605 ).

3 74 !• La formule 3728 , cot. A, ôcc. est l’inverfeide 3722 , en mettant cot., B à la place de car cot.

^ 1 cot. BC. sin. .48 cos. B. cos. AB cot. BC . sin. AB

tang. A sin. B sin. B sin. B

— cosin. AB. cot. B. On démontreroit de même 3729&3730.

3 742. La formule 373r est l’inverse de 3725 , enmettant cot. B C à la place de Cette formule 37311pourroit aussi se mettre fous la forme suivante, cot. AB =

iìn. A. cos C. cos. A. sin. C. cos. AC . r*

--^ =-, en mettant au lieu de cot. C

sin. C. sin. AC 5

sa valeur c -^ . & au lieu de sin. AC. cot. AC sa valeur

cos. AC. C’est celle qui est employée pour la notation( 3 j 58 ), comme il feroit aisé de s’en assurer en mettantA Ì B Ì C ) au lieu de r, E, N, & substituant les déno-minations de fart. 3 3 64.

3743. II me reste à démontrer une formule qui a étéemployée pour résoudre les triangles dont on connoit troiscôtés ( 3706), & qui est le troisième & dernier théorèmede la trigonométrie sphérique, ôc la sixième propriété destriangles sphériques en général. Dans tout triangle ABC

^ sin. (|BC-+-f —í dC). sin. (\BC \ AC) B

1 on a sin. {■ - ii„.aa. -“»

car 2 sin. ~A 1 ~i — co f. A ( 3629) ; si l'on met à la

place de 1 la quantité ì qui revient au même,

à à la place de cos. A sa valeur (3 71 6) } on aura 2 sin. jA 2 =~