Propriétés des Triangles Sphériques. 703
sn. AB . f m.AC-h co s. WB. cof /ÍC — col. fiC cos. (AB—.AC') — cos. BC
sin. AB. sin. AC fin. AB.fw. AC
( z 620 ), cela revient au même que l’expreslion proposée,car la différence des cosinus de AB—AC & de BC est lamême chose, que deux fois le produit des fin. de la demi-Ibmme & de la demi-différence d q AB—A C & BC (5629) ;cette équation nous sert à résoudre un triangle dont lestrois côtés font donnés ( 370 6).
3744 - Connoissaht deux hauteurs d’un ajlre , & t in-tervalle des deux observations, trouver la déclinaison dr san-gle horaire. Ce problème seroit facile à résoudre par desformules analytiques, mais la méthode indirecte me paroîcla plus commode , parce que l’on fait toujours à très-peu-près quelle est lâ déclinaison de l’astre que l'on observe ;soit P le pôle {fig. 272) E lezénit, AB le parallèle de Ffc. 27?;l’astre ; supposons d’abord fa distance P A au pôle à peu-près connue , on a donc les trois côtés du triangle PEAon cherchera l’angle P. Avec la même distance au pôle ,augmentée s’il est nécessaire du mouvement en déclinai-son dans l’intervalle des deux observations, c’est-à-dire PB,l'on résoudra le triangle EPB , dont on connoît encore lestrois côtés, ôc l’on trouvera l’angle au pôle ; la somme oula différence de cet angle & du précédent, convertie entemps , doit être égale à l’intervalle des observations ; íìl’on trouve quelque erreur, on fera varier la déclinaison,ou la distance au pôle, & l’on verra bientôt quelle estcelle qui satisfait à l’intervalle observé.
Le cas le plus avantageux pour cette espèce d’observa-tîon est celui où l’une des hauteurs est voisine du méri-dien , & l'autre vers le point où la hauteur change leplus (p4p). ê
Si l’on étoit en mer, & qu’on voulût déterminer la lati--tude du lieu, en supposant connue la déclinaison de l’astre,on se serviroit de la même méthode, en faisant varier PEau lieu de P A ou de P B. Dans le Nautical Almanac de1771 , il y a une table fort ample par laquelle on trcuve'plus facilement, que par la méthode précédente , la hau-teur du pôle au moyen de deux hauteurs du soleil, & de