Des Analogies Différentielles . 705

c’est ce qui m’a déterminé à placer ici ces analogies avecleurs démonstrations ( a ) ; j’y ai ajouté l’indication desprincipales circonstances auxquelles on les applique dansl’astronomie ; ôt j’en ai ajouté plusieurs qui n’avoient pointété données.

374 6 . Lorsqv’uN angle & son coté adjacent sont sup - L’angle &posés conftans , la différentielle de l’autre coté adjacent a l y an- f on cot !r a(1 "gle constant es a la dtjjer. du cote oppose comme le rayon ejt au fé scon stans.cos. de sangle opposé au coté confiant.

Démonstration. 8oit le triangle z 27 ), F»g. 327.

dont sangle A 6c le côté adjacent C A sont constans, ladifférentielle de AB fera à celle de CB comme le rayonest au cos de B ; en effet, lorsque le côté AB augmented’une petite quantité B D , le triangle ACB se change enun autre triangle ACD, ayant fait CE—C B & tirél’arc BE perpendiculaire sur CED , on a DE pour ladifférentielle du côté CB , puisque CD est plus grand queCB de cette quantité D E ; de plus sangle t D B est égalà l’angle CBA, car le triangle EDB est supposé infinimentpetit ôc par conséquent rectiligne , sarc EB est aussi bienperpendiculaire sur CB que sur CE ( 3347 ), ainsi sangleCBE est droit, donc CBA est le complément de EBD ;mais dans le petit triangle rectiligne EBD , sangle EBDest le complément de E D B , donc sangle E D B est égalàsangleC#^. Cela étant, il s’agit de démontrer seulementque BD : DE : : R : cos. EDB ou CBA ; or c’est la pro-priété ordinaire d’un triangle rectiligne BED rectangleen E , que shypothénuse B D soit à un côté DE comme lerayon est au cosinus de sangle D adjacent à ce côté. Doncsi son appelle dCB la différentielle ED du côté CB, suivantla marque ordinaire du calcul différentiel, on aura laproportion dont il s’agit. C. Q. F. D.

3747* Ainsi d AB : dCB : : R : cos. B ; son en tirerales analogies suivantes , en considérant les propriétés quiont été démontrées ci-deffus; par exemple, en mettant

(*) M- Mauduit les a aussi don-nées dans ses principes d’Astrono-mie sphérique, imprimés yers leTome 111 .

même temps que la première édit.de cette Astronomie.

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