7 o 6 ASTRONOMIE, Liv. XXIII.

f; s , à la place de cos. B. ses deux valeuTs ( 3717 ), on trouvera :

3748 - d A B: dCB: : C1a.AB.C1n. Cfí : /?. cos.CV/!— cos. cos. CB.

374 9 - d A B : dCB : : R: cos. CVs. sin. C. sin.cos. C. cos. yA

37 5 °* Si le côté Cy^ est de 90", l’on aura dAB:dCB : : tang. BC : tang. B A , car alors cos. C A — o, doncd AB : dBC::fm.A B. sin. B C : cos. A B. cos. B C : :

fin. AB cot. BC „ „

•^ÏT5 ' STbc : : tan S* f C ' tan S-

3 7 5 1 • Quand Tare BC est de 90°, la proportion desarticle 3747 est toujours exacte, quelque grandes quesoient les différentielles de AB & de BC, c'est-à-dire,les arcs BD & DE , pourvu qu’on emploie les sinus, &qu’on dise sin. dAB : sin. dBC : : R : cos. B ; car c’est lapropriété ordinaire d’un triangle sphérique BED ( 3665 ).Au contraire plus Tare B C fera petit, ôc plus sangleABC approchera de 90°, moins l’analogie précédentefera exacte quand B D & D E auront une certaine éten-due , parce que si CE est égal à CB , sangle E ne serapas un angle droit.

Lorsque sangle B sera droit, on aura exactement R :cos. B D : : cos. B C : cos. C D ou R t cos. dAB:: coCBC : cos. CD, (au lieu de la formule 275 de M. de laCaille ).

37 52. Si un angle & le coté adjacent font conf-iant , la différentielle de sangle adjacent au cSté confiant efià la différentielle de sangle opposé comme le rayon efi aucosinus àu coté opposé à sangle confiant.

Démonstration. Soit le triangle sphérique AB(sFìg. sì 6 . ( fig _ 3-2(5' ), dont sangle A & le côté AC soient constans ;des points A, B, C, comme pôles, on décrira les arcsJE, FD, DE ( 3< 5 < 5 z ) qui formeront le triangle polaireFED , dans lequel sangle F sera le supplément du côtéAB, le côté F D sera le supplément de sangle B , lecôté FE sera le supplément de sangle A, &c. ainsi dansle triangle polaire EFG, on pourra considérer commeconstans sangle E & le côté adjacent JE ; en y appliquant