Fig. 12?.

712 ASTRONOMIE, Liv. XXIII.

mens dans le triangle ABC , la proportion se réduit à cellequ’il falloit démontrer.

3787 - d B : dC: : cosinus A C : cos. A B.

3 7 8 8 « dB : dC : : cos. B. tang. AB. srn. £C-hcos. BC :R ; en mettant pour cos. AC la valeur ( 3720 ) 6c mettant

pour sa valeur tang. AB.

3789 - Si un coté BC (Fig. Z29) ^ B angle A opposeà ce côté sont consans , la différentielle d’un des côtés varia-bles AB es à la différentielle de sangle B adjacent à ce côté,comme le sinus de ce côté AB es à la tangente de sangle Copposé à ce côté multipliée par le cosinus du troisième côté AC«

Démonstration, d AB :dB : : d AB. dC : dC. d B ; maisd AB : d C : : tang. AB : tang. C ( 3777 ) 6c d C : d B : :cos. AB : cos. AC ( 3786 ) ; donc d AB. dC : d C. d B ::tang. AB. cos. AB : tang. C. cos. AC : : si n. AB : tang. C.cos. AC ; donc dA B :dB : : sin. AB : tang. C. cos. AC.

3790. d A B : dB : : cos. C. tang. A C : sin. B ; car d AB :d B : : d A B . d A C: d B . d A C ; dans les deux derniers ter-mes on substituera les rapports tirés des démonstrationsprécédentes ; dAB : dAC : : cos. C : cos. B ( 3784 ), dACzdB : : tang. AC: tang. B ( 3780 ) ; donc dAB . dAC : dB.dAC : : cos. C. tang. AC : cos. B. tang. B , ou sin. B ; doncenfín dAB : dB : : cos. C. tang. ytfC : sin. B.

37 oi. : dB : : sin. AB : tang. C. cos. AC ; parcs

. sin. C sin. A C 0 sin. O. sin. A C

que cos. C. tang. A C = -—-. 6c

tang. C * coi. AC

sin .AB

sin. B (3711 ).

Si A = po° l’on aura dAB : dB:: tang. AC. cos. AB : R jen mettant au lieu de tang. C sa valeur (5^67),

pour valeur cos. A B (3616), & pour

sa valeur tang. AC. Cette formule sert pour trouver lechangement d’ascension droite qui répond aux variationsde l’obliquité de l’écliptique, (Connots des mouv. cèles.17 66, pag. 188 ).

3792. dAB : dB : > tan, AÇ. sin. AB : tan. C . sin. AC,

en

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